【正文】 以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)， 小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)，而速度為原來的，所用時(shí)間為原來的，所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，原定全程為 4 小時(shí)；出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)， 類似分析可知又前進(jìn) 90 公里后的那段路程需要：小時(shí)而原定全程為 4 小時(shí)，所以整個(gè)路程為 公里．【答案】公里【鞏固】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：247。1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下的時(shí)間為：5/3247。1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)．【答案】1260千米【鞏固】 一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 　360千米。解：時(shí)間與速度成反比，車速提高，所用時(shí)間為原來的，原來需要（時(shí)）。同理，車速提高了，所用時(shí)間是原來的。因?yàn)樘崆靶r(shí)到達(dá)，所以車速提高后的這段路原來用（時(shí)）。甲、乙兩地相距（千米）【答案】千米【鞏固】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 車速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來的5/6，所以原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)．所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的【答案】【鞏固】 一輛汽車按計(jì)劃行駛了小時(shí)，剩下的路程用計(jì)劃速度的繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃的時(shí)間遲了2時(shí)。如果按計(jì)劃速度行駛的路程再增加 60千米，那么到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間只遲1時(shí)。問：計(jì)劃速度是多少？全程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 40千米／時(shí)；160千米。提示：按計(jì)劃速度多行駛60千米可以少遲到1時(shí)，那么按計(jì)劃速度多行駛120千米就可以按時(shí)到達(dá)，即行駛1時(shí)后還剩120千米。設(shè)計(jì)劃速度為x千米/時(shí)，則有?！敬鸢浮?0千米／時(shí)模塊四、比例綜合題【例 42】 自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2001年,第八屆,華杯賽,初賽【解析】 由題目可知，后輪與前輪的磨損比為5000∶3000＝5∶3，所以當(dāng)車行到3000＝時(shí)，將前后輪調(diào)換，還可以再行駛同樣的行程，2＝3750（千米）?！娟P(guān)鍵詞】3750千米【例 43】 1998年夏天長(zhǎng)江洪水居高下不，8月22日武漢關(guān)水位高達(dá)2932米，已知武漢離長(zhǎng)江入海口1125千米，而九江離武漢關(guān)269千米。假設(shè)從武漢到入?？诘拈L(zhǎng)江江面搬相同，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)天九江的水位是多少米。(取二位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】1999年，第七屆，華杯賽，初賽【解析】 當(dāng)天九江水位是 ≈(米)。【答案】【例 44】 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過 3 小時(shí)，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35247。（4＋3）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【答案】20千米【例 45】 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說明甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 1+1/2=2 倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 兩人相遇時(shí)走了 1 小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了 1 小時(shí)，所以甲下山要用1/2 小時(shí)。 甲一共走了 1+1/2=（小時(shí)） 【答案】【例 46】 如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時(shí)，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時(shí)，摩托車速度是80千米/小時(shí)。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車一共行駛了多少路程？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級(jí)，2試【解析】 由于摩托車是卡車速度的2倍，因此，每次相遇過程汽車走全程的1/3，摩托車掉頭后走到終點(diǎn)時(shí)，汽車再走全程的1/3，也就是說摩托車每完成一次運(yùn)輸，汽車都要走全程的2/3，從而，第一次汽車走了，剩余第二次汽車走了，剩余第三次汽車走了，最后剩余可見汽車共走了小時(shí)。而摩托車共走了千米?！敬鸢浮壳住纠?47】 A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．丙騎摩托車以每小時(shí)63千米的速度，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭(與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回)．若甲車速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)(甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處)，甲、乙二人相距45千米．問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 我們?cè)O(shè)乙的速度為9x，即甲的x倍． 當(dāng)乙、丙第一次相遇的時(shí)候，設(shè)甲走了“1”，則乙走了“x”，丙走了“7”，所以有“7”+“x”=125，于是“1”，此時(shí)甲、丙相距“7”“1”=“6”．這樣丙第一次回到甲時(shí)，甲又向前行9=,丙又行了“6”，乙又行了所以，甲、乙此時(shí)相距千米. 有丙第二次回到甲處的時(shí)，125千米的路程相當(dāng)于百千米，即甲、乙相距，所以,解得所以乙的速度為千米／小時(shí)． 當(dāng)?shù)谌渭?、丙相遇時(shí)，甲、乙相距千米． 當(dāng)?shù)谒拇渭?、丙相遇時(shí)，甲、乙相距千米，而題中甲、乙相距20千米，此時(shí)應(yīng)在甲、丙第三次和第四次相遇的某個(gè)時(shí)刻． 有千米，而甲、乙的速度比為9：7，所以甲從甲、丙第四次相遇處倒退千米即可．又因?yàn)楸乃俣仁羌椎?倍，所以丙倒退的路程應(yīng)為甲的7倍，于是甲、丙相距千米 當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí),.評(píng)注：甲從A地往B地出發(fā)，乙從B地往C出發(fā)，丙從A地開始在甲乙之間來回往返跑動(dòng)．當(dāng)甲丙第1次相遇時(shí)所需的時(shí)間為t，(甲、丙同時(shí)出發(fā)時(shí)，算第0次相遇)則甲丙第2次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 則甲丙第3次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為則甲丙第n次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 由此可知,丙在相鄰的2次相遇之間所走路程為等比數(shù)列.【答案】 【例 48】 一座石臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲子巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 　213分。解：見下表，其中“乙下次要比甲多爬行的路程”＝“甲已爬行路程”2。　　　由上表看出，第 6次追上時(shí)，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第 5次追上，此時(shí)，＋＋10＋40＋160＝213（分）?！敬鸢浮?13分 教師版 page 19 of 19