相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型-資料下載頁
2025-03-25 06:32本頁面
【正文】 PQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由． 例2如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由． 例2如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P、F、E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似；（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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