相似三角形的判定-教案-資料下載頁
2025-08-05 10:51本頁面
【正文】 CCG＝CBAF．② 由①+②得AC(AG+CG)＝ABAE+CBAF． 又∵CB＝AD，∴ABAE+ADAF＝AC2．【解題策略】 一般地，要證形如ab＝cd+ef的線段關(guān)系，常常在a(或b)上取一點(diǎn)P，使ab轉(zhuǎn)化為兩項．分析 根據(jù)物理學(xué)中的反射定律可知：光線的反射角等于入射角，即∠BAP＝∠MAP，從而∠BAC＝∠MAN，這樣就可以得到△MNA∽△BCA，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出MN． 解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠BCA＝∠MNA＝90176。， 又∵∠BAP＝∠MAP，∴∠BAC＝∠MAN， ∴△BCA∽△MNA，∴MN:BC＝AN:AC， 即MN：=20:，∴MN=≈21．3(m)， ∴樓房的高度約為21．3 m． 【解題策略】 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式求線段的長是常用的方法．分析 △PAB與△PDC中各有一個直角，兩邊對應(yīng)成比例，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，即∠APB＝∠DPC和∠APB＝∠PCD，分別求解即可． 解：設(shè)AP＝x，則PD＝7－x． ①當(dāng)△PAB∽△PDC，即∠A＝∠D＝90176。，∠APB＝∠DPC時， ,∴x＝. ②當(dāng)△PAB∽△CDP，即∠A＝∠D=90176。，∠APB＝∠DCP時， ，∴x1=1，x2=6． 因此AP的值有三個，也就是這樣的點(diǎn)P一共有三個．【解題策略】 本題中△PAB與△PDC相似，由于沒有指明兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)(除點(diǎn)A和點(diǎn)D外)，所以要分類討論．體驗中考分析 (1)∠B＝60176。，只要判斷出BQ與BP的關(guān)系即可．(2)用含t的代數(shù)式分別表示BP和BP邊上的高，因此需過點(diǎn)Q作BP邊上的高；(3)找出使△APR∽△PRQ成立的條件即可． 解：(1)△BPQ是等邊三角形，理由如下： 當(dāng)t＝2時，AP＝21＝2，BQ＝22＝4， ∴BP＝AB－AP＝6－2＝4 ． ∴BQ＝BP． 又∵∠B＝60176。， ∴△BPQ是等邊三角形． (2)過點(diǎn)Q作QE⊥AB，垂足為點(diǎn)E． 由QB＝2t，得QE＝2tsin 60176。＝t． 由AP＝t，得PB＝6－t． ∴S△BPQ＝BPQE＝(6－t)t＝－t2+3t． (3)∵QR∥BA， ∴∠QRC＝∠A＝60176。，∠RQC＝∠B＝60176。． 又∵∠C＝60176。， ∴△QRC是等邊三角形， ∴QR＝RC＝QC＝6－2t. ∵BE＝BQcos 60176。＝2t＝t， ∴EP＝AB－AP－BE＝6－t－t＝6－2t. ∴EP＝QR， 又∵EP∥QR，∴四邊形EPRQ是平行四邊形， ∴PR＝EQ＝t． 又∵∠PEQ＝90176。，∴∠APR＝∠PRQ＝90176。． ∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR＝∠A＝60176。． ∴tan 60176。=，即=，解得t=． ∴當(dāng)t＝s時，△APR∽△PRQ.【解題策略】 分析動點(diǎn)問題時，要抓住動點(diǎn)的起點(diǎn)、運(yùn)動方向、速度、時間、距離等要素．分析 ∵DE:EC＝1:2，∴設(shè)DE＝x，則EC＝2x，∴AB＝3x．由△ABF∽△CEF，得∴BF:BE＝3:5．故填3:5．
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