相似三角形的判定數(shù)學教學教案-資料下載頁
2024-12-04 22:42本頁面
【正文】 AEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C 除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似?我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個問題?！ 《?、講授新課 觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎? 任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例. 師生共同總結(jié) 結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似 已知：如圖(4)所示，在?ABC與?A’B’C’中，若∠A=∠A’，∠B=∠B’，試猜想：?ABC與?A’B’C’是否相似?并證明你猜的結(jié)論?！ CB 圖(4) A’B’C’讓學生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學生會猜這兩個三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導學生思考：根據(jù)題設條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構造出符合定理條件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?A’B’C’又有著非常緊密的聯(lián)系(全等)，這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕。 證明：在?ABC的邊AB上截取AD=A’B’，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有 ?ADE∽?ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B’，∴∠ADE=∠B’.又∠A=∠A’，AD=A’B’，∴?ADE≌?A’B’C’.∴?ABC∽?A’B’C’. A A’DE C’CB’B 告訴學生，如圖(5)、圖(6)這樣作輔助線也可以證明這個問題。 A’ED A B’C’ CBDE圖(6)圖(5) 最后師生共同歸納，得出結(jié)論：(投影) 思考：如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么它們是否一定相似? 例 如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC. 證明∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠ADE=∠B=∠EFC， ∠AED=∠C， ∴△ADE∽△EFC(兩組對應角相等，兩三角形相似) 想一想：如果D恰好是AB的中點，那么E是AC的中點嗎? 此時DE和BC有何關系? 三、拓展運用 課本練習 2 四、課堂小結(jié)： 本節(jié)課你學到了什么?有什么感悟? 五、作業(yè)： 5題?！ ?
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