全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用及動點(diǎn)問題-資料下載頁
2025-03-24 07:39本頁面
【正文】 中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．20．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．21．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△邊BA的延長線上運(yùn)動時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．22．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系．
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