數(shù)列的遞推公式練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:52本頁(yè)面
【正文】 ，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn分別是：(1)Sn＝n2＋n＋1；(2)Sn＝2n－1，求通項(xiàng)an.【解析】 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n.∵a1不適合an，∴an＝(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1.∵a1適合an，∴an＝2n－1(n≥1)．12．求滿足下列條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(1)已知{an}滿足an＋1＝an＋，且a1＝，求an；(2)已知{an}滿足an＋1＝3nan，且a1＝3，求an.【解析】 (1)由已知條件有an＋1－an＝＝(－)，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＋[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝＋(1－)＝.(2)由an＋1＝3nan，得＝3n，∴an＝a1…＝3332…3n－1＝31＋1＋2＋…＋n－1＝3.
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