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構(gòu)建新數(shù)列巧解遞推數(shù)列競(jìng)賽題-資料下載頁(yè)

2025-03-25 04:37本頁(yè)面
  

【正文】 問(wèn)題也就迎刃而解了。例設(shè)數(shù)列和滿足,且①② 求證:是完全平方數(shù)。(2000年全國(guó)高中聯(lián)賽加試題)分析 先用代入法消去和,得,如果等式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)6,就可以利用特征根方法求通項(xiàng),因此可令,易求得。證明:由①式得, 代入②得化為構(gòu)建新數(shù)列,且,由特征方程 得兩根,所以 當(dāng),1時(shí),有解得:則 則因?yàn)?為正偶數(shù),所以,是完全平方數(shù)。從上述各題構(gòu)建新數(shù)列的過(guò)程中,可以看出對(duì)題設(shè)中遞推式的觀察、分析,并據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行合理變形,是成功構(gòu)建新數(shù)列的關(guān)鍵。構(gòu)建新數(shù)列的目的是為了化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知、化不熟悉為熟悉,這也是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的共性之所在。 8
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