數列大題訓練50題-資料下載頁
2025-03-25 02:51本頁面
【正文】 直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） ， 又數列的公差為1 （Ⅱ） （Ⅲ） 是以2為公比，4為首項的等比數列， 35．解：（Ⅰ）由題意知， （ ） ∵，∴ ∴數列是首項，公差的等差數列，其通項為（ ）． （Ⅱ）∵,（ ）∴,于是兩式相減得 .∴ （ ）（Ⅲ） ∵ ， （ ）∴當時，當時，即∴當時，取最大值是 又對一切正整數n恒成立 ∴即得或 36．（1）∵，∴，又∵ ∴∴數列是等差數列，且（2）當時，當n=1時，不成立. ∴（3），∴.∴左邊顯然成立.37．解：（Ⅰ）當時， （1）時，當時，；當時， （2）當時，當時，；當時， 綜上所述，當或4時，；當時， （Ⅱ） 在上恒為增函數的充要條件是，解得 （Ⅲ），① 當時，即 （1）當n=1時，；當n≥2時， （2）（1）—（2）得，n≥2時，即 又為等差數列，∴ 此時 ②當時 ，即 ∴若時，則（3），將（3）代入（1）得，對一切都成立另一方面，當且僅當時成立，矛盾不符合題意，舍去. 綜合①②知，要使數列成等差數列，則 38．（I）解：由從而由的等比數列故數列 （II） 39．1176。40．解：（I）令x=y=0，得f(0)=0。又當x=0時，即?！鄬θ我鈺r，都有。為奇函數。（II）滿足。在上是奇函數， ∴，即。是以為首項，以2為公比的等比數列。 （III）=。假設存在正整數m，使得對任意的，有成立，即對恒在立。只需，即故存在正整數m，使得對，有成立。此時m的最小值為10。41．解（1） （2）∵，∴，∴。①當即時，函數在區(qū)間（,1]上是減函數∴當時，即，又,∴該方程沒有整數解； ②當，即時，∴，解得或（舍去）綜上所述，為所求的值42．解：（I）由，得或∴內的整點在直線和上，記直線為l，l與直線的交點的縱坐標分別為，則 （II）∴當時，且是數列中的最大項，故 43．（Ⅰ） 解：由，可得，所以為等差數列，其公差為1，首項為0，故，所以數列的通項公式為 （Ⅱ）解：設， ?、佟 、诋敃r，①式減去②式，得， 這時數列的前項和 當時， 這時數列的前項和 （Ⅲ）證明：通過分析，推測數列的第一項最大，下面證明： ?、塾芍?，要使③式成立，只要，因為 所以③式成立 因此，存在，使得對任意均成立 44．解：（I）（II）假設符合條件的k(k∈N*)存在，由于 ∴當k為正奇數時，k + 27為正偶數由 （舍）當k為正偶數時，k + 27為正奇數，由 即（舍）因此，符合條件的正整數k不存在 （III）將不等式變形并把代入得設又， 45．解：（Ⅰ）由 ，由題意知：的兩根，（Ⅱ），為等差數列，，經檢驗時，是等差數列，（Ⅲ）46．⑴由已知條件得， ①當時， ②①－②得：，即，∵數列的各項均為正數，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，兩式相減得，∴．47．解：（1）由相減得：是等比數列（2），（3）， ① ②①－②得：，所以：48．解： （1）根據對一切實數恒成立，令，可得，； （2）設，則，解得又恒成立，即恒成立，解得， （3）由（2）得，49．（Ⅰ）解：依題意，所以，解得，或，符合題意. （Ⅱ解不等式，即， 得所以，要使成立，則 （1）當時，而，即，不滿足題意. （2）當時，，滿足題意.綜上，. （Ⅲ）解：構造數列：， . 那么 . 不妨設取，那么，，. 由，可得， （，）.因為，所以.又，所以數列是無窮數列，因此構造的數列符合題意. 50．解：（Ⅰ）因為．所以． 令，得，即． （Ⅱ）又兩式相加．所以， 又．故數列是等差數列．分（Ⅲ） 所以 第 31 頁 共 32
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