數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-資料下載頁
2025-03-25 02:51本頁面
【正文】 軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1） ， 又?jǐn)?shù)列的公差為1 （Ⅱ） （Ⅲ） 是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列， 35．解：（Ⅰ）由題意知， （ ） ∵，∴ ∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，其通項為（ ）． （Ⅱ）∵,（ ）∴,于是兩式相減得 .∴ （ ）（Ⅲ） ∵ ， （ ）∴當(dāng)時，當(dāng)時，即∴當(dāng)時，取最大值是 又對一切正整數(shù)n恒成立 ∴即得或 36．（1）∵，∴，又∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，且（2）當(dāng)時，當(dāng)n=1時，不成立. ∴（3），∴.∴左邊顯然成立.37．解：（Ⅰ）當(dāng)時， （1）時，當(dāng)時，；當(dāng)時， （2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時， 綜上所述，當(dāng)或4時，；當(dāng)時， （Ⅱ） 在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 （Ⅲ），① 當(dāng)時，即 （1）當(dāng)n=1時，；當(dāng)n≥2時， （2）（1）—（2）得，n≥2時，即 又為等差數(shù)列，∴ 此時 ②當(dāng)時 ，即 ∴若時，則（3），將（3）代入（1）得，對一切都成立另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，矛盾不符合題意，舍去. 綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則 38．（I）解：由從而由的等比數(shù)列故數(shù)列 （II） 39．1176。40．解：（I）令x=y=0，得f(0)=0。又當(dāng)x=0時，即?！鄬θ我鈺r，都有。為奇函數(shù)。（II）滿足。在上是奇函數(shù)， ∴，即。是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。 （III）=。假設(shè)存在正整數(shù)m，使得對任意的，有成立，即對恒在立。只需，即故存在正整數(shù)m，使得對，有成立。此時m的最小值為10。41．解（1） （2）∵，∴，∴。①當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間（,1]上是減函數(shù)∴當(dāng)時，即，又,∴該方程沒有整數(shù)解； ②當(dāng)，即時，∴，解得或（舍去）綜上所述，為所求的值42．解：（I）由，得或∴內(nèi)的整點(diǎn)在直線和上，記直線為l，l與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則 （II）∴當(dāng)時，且是數(shù)列中的最大項，故 43．（Ⅰ） 解：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0，故，所以數(shù)列的通項公式為 （Ⅱ）解：設(shè)， ?、佟 、诋?dāng)時，①式減去②式，得， 這時數(shù)列的前項和 當(dāng)時， 這時數(shù)列的前項和 （Ⅲ）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明： ③由知，要使③式成立，只要，因為 所以③式成立 因此，存在，使得對任意均成立 44．解：（I）（II）假設(shè)符合條件的k(k∈N*)存在，由于 ∴當(dāng)k為正奇數(shù)時，k + 27為正偶數(shù)由 （舍）當(dāng)k為正偶數(shù)時，k + 27為正奇數(shù)，由 即（舍）因此，符合條件的正整數(shù)k不存在 （III）將不等式變形并把代入得設(shè)又， 45．解：（Ⅰ）由 ，由題意知：的兩根，（Ⅱ），為等差數(shù)列，，經(jīng)檢驗時，是等差數(shù)列，（Ⅲ）46．⑴由已知條件得， ①當(dāng)時， ②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，兩式相減得，∴．47．解：（1）由相減得：是等比數(shù)列（2），（3）， ① ②①－②得：，所以：48．解： （1）根據(jù)對一切實數(shù)恒成立，令，可得，； （2）設(shè)，則，解得又恒成立，即恒成立，解得， （3）由（2）得，49．（Ⅰ）解：依題意，所以，解得，或，符合題意. （Ⅱ解不等式，即， 得所以，要使成立，則 （1）當(dāng)時，而，即，不滿足題意. （2）當(dāng)時，，滿足題意.綜上，. （Ⅲ）解：構(gòu)造數(shù)列：， . 那么 . 不妨設(shè)取，那么，，. 由，可得， （，）.因為，所以.又，所以數(shù)列是無窮數(shù)列，因此構(gòu)造的數(shù)列符合題意. 50．解：（Ⅰ）因為．所以． 令，得，即． （Ⅱ）又兩式相加．所以， 又．故數(shù)列是等差數(shù)列．分（Ⅲ） 所以 第 32 頁 共 32
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