數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-wenkub.com
2025-03-22 02:51 本頁面
【正文】 41．解（1） （2）∵，∴，∴。 （III）=。為奇函數(shù)。34．解：（Ⅰ）在直線 ∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） ， 又?jǐn)?shù)列的公差為1 （Ⅱ） （Ⅲ） 是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列， 35．解：（Ⅰ）由題意知， （ ） ∵，∴ ∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，其通項為（ ）． （Ⅱ）∵,（ ）∴,于是兩式相減得 .∴ （ ）（Ⅲ） ∵ ， （ ）∴當(dāng)時，當(dāng)時，即∴當(dāng)時，取最大值是 又對一切正整數(shù)n恒成立 ∴即得或 36．（1）∵，∴，又∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，且（2）當(dāng)時，當(dāng)n=1時，不成立. ∴（3），∴.∴左邊顯然成立.37．解：（Ⅰ）當(dāng)時， （1）時，當(dāng)時，；當(dāng)時， （2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時， 綜上所述，當(dāng)或4時，；當(dāng)時， （Ⅱ） 在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 （Ⅲ），① 當(dāng)時，即 （1）當(dāng)n=1時，；當(dāng)n≥2時， （2）（1）—（2）得，n≥2時，即 又為等差數(shù)列，∴ 此時 ②當(dāng)時 ，即 ∴若時，則（3），將（3）代入（1）得，對一切都成立另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，矛盾不符合題意，舍去. 綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則 38．（I）解：由從而由的等比數(shù)列故數(shù)列 （II） 39．1176。（3）對任意，所以，即。（2）由，得。+4n－1）+(2n－1)4n=∴Tn=22．(1)(2) 在上 ,當(dāng)時 等比且公比為,首項為 等比公比為,首項為1 ,所以的各項和為23．解：（1）由已知得：是首項為1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由24．解法：（I）證：由，有， ?。↖I）證：， 是首項為5，以為公比的等比數(shù)列?。↖II）由（II）得，于是 當(dāng)時， 當(dāng)時，故25．解：（1）由已知， ，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列. （2）由（1）知 = 26．(1)解：設(shè)數(shù)列公差為d(d＞0) ∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴，即 整理得： ∵，∴ ① ∵ ∴ ?、凇 ∮散佗诘茫海? ∴ (2) ∴ 27．(1) ①取得 ②②①得：中的奇數(shù)項是以為前項，4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項是以的前項，4為公比的等比數(shù)列（2）當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，28．（Ⅰ）驗證n=1時也滿足上式：（Ⅱ）29．（1） 又（2）①又② 即而30．解（1）由題意知：是等比數(shù)列（2）由（1）知數(shù)列以是a2－a1=3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以故a2－a1=343+ 20．(1) 21．解：（1）∵當(dāng)n=1時 ，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn －Sn－1=2n2 －2(n－1)2=4n－2.故數(shù)列{an}的通項公式an=4n－2，公差d=4.設(shè){bn}的公比為q，則b1qd= b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2=,即數(shù)列{ bn }的通項公式bn=。綜上：bn的最大值為,最小值為－1 12．（1） 等差數(shù)列 （2）錯位相減，13．（I）由已知，得 作差，得。f(4)．即：(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)，化簡得k(17k＋4b)＝0．∵k≠0，∴b＝－k ① 又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②將①代入②得k＝4，b＝－17． ∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(41－17)＋(42－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n． 5 ．（1），所以是等比數(shù)列（2），所以是等差數(shù)列（3）6 ．解：(1)∵點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，∴=6，即bn+1bn=6,于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，故bn
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