【正文】 若不能,請(qǐng)說明理由．【答案】2 解：(Ⅰ) 所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………5分 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1x2x3,由(Ⅰ)知f (x1)f (x2)f (x3), x2= …………6分…………8分…………10分即⊿是鈍角三角形(Ⅲ)假設(shè)⊿為等腰三角形，則只能是…………12分…………13分…………14分即[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] ① 而事實(shí)上, ②…………15分由于,故(2). 所以⊿不可能為等腰三角形.65。⑴因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．……………………………………?分⑵，①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；………………………………………………………6分②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．………………………………………………………8分若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．………………………………………10分⑶當(dāng)時(shí), 方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………13分又，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．65. 因發(fā)生意外交通事故,根據(jù)環(huán)保部門的建議,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（1）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （2）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(,參考數(shù)據(jù):).解：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………………………1分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)………………… 3分當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)………………………5分綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天…………… 6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),………………………9分==,因?yàn)?而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為 ………12分令,解得,所以的最小值為…15分（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最大值。X167。所以，所以.……10分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（3）因?yàn)?，所以，令，則 ………………………………………………12分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以，所以，所以 .………………………16分59. 已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．（Ⅰ）得 2分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 4分 （Ⅱ）即 設(shè)則 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； 10分 （Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即 設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 13分 最多只有一個(gè)根，又 由得切線方程是. 60. 設(shè)函數(shù) (k∈N*，a∈R)．(1) 若，求函數(shù)的最小值； (2) 若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）因?yàn)?，所以，（），由得，且?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．故．（5分）（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，． 所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（9分）當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（13分）綜上可得當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（14分）61. 已知函數(shù)，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （3）求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)，時(shí)．解：（1）對(duì)任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．所以時(shí)， ．（6分）有條件得，；（8分）（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增．（12分）當(dāng)時(shí)，；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]，所以，時(shí)成立；（16分）62. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如果存在函?shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.（Ⅰ）判斷下列是不是的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；，；，；（Ⅱ）設(shè)的值域，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，寫出是的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．[來源:學(xué)科網(wǎng)]設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如果存在函?shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)等值域變換，（1）判斷下列是不是的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；，；，；（2）設(shè)的值域，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，寫出是的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．解：（1）：函數(shù)的值域?yàn)椋裕皇堑囊粋€(gè)等值域變換； …………2分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]：，即的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即的值域仍為，所以，是的一個(gè)等值域變換； （2）的值域?yàn)?，由知，即定義域?yàn)椋? 因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，的值域?yàn)椋? ，所以，恒有，且存在使兩個(gè)等號(hào)分別成立，于是，解得 或（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則是的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件是“=”．條件的不必要性的一個(gè)例子是．，此時(shí)，但的值域仍為，[來源:]即是的一個(gè)等值域變換。(x)＝a－≥0，∴函數(shù)f (x)是[－e,0)上的增函數(shù)∴f (x)min＝f (－e)＝－ae－1＝3解得a＝－＜－（舍去）②當(dāng)a＜－時(shí)，則當(dāng)－e≤x＜時(shí)，f 162。(x)＞0，此時(shí)f (x)為單調(diào)遞增∴f (x)的極小值為f (－1)＝1（2）∵f (x)的極小值，即f (x)在[－e,0)的最小值為1∴|f (x)|min＝1 令h(x)＝g(x)＋＝－＋ 又∵h(yuǎn)162。解: (Ⅰ)因?yàn)椤?分由；由,所以在上遞增,在上遞減 ,欲在上為單調(diào)函數(shù),則 …………4分(Ⅱ)證明:因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值 ……………………………6分 又,所以在上的最小值為 從而當(dāng)時(shí),即 ……………………………………………9分（Ⅲ）證:因?yàn)? 即為, 令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù) …………………………………………11分 因,所以 ①當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解 ………………………………13分 55. 設(shè)函數(shù)且其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1) 求與的關(guān)系；(2) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.(3) 設(shè)若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.56. 已知三次函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)為a，三個(gè)零點(diǎn)分別為. ⑴ 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求a的值； ⑵若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.（1）依題意，設(shè)∵有兩個(gè)相等實(shí)根，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]即有兩個(gè)相等實(shí)根，∴，即或。51. 定義在R上的函數(shù)滿足：如果對(duì)任意，都有，則稱是R上凹函數(shù)。（1），由題知在內(nèi)閣有一個(gè)根，不妨設(shè)為 則，而， 所以的范圍是（2）因所以的方程為，所以得：，令，因?yàn)樵贏處穿過函數(shù)的圖像，則不是的極值點(diǎn)，所以，解得：。12分44. 已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)。7分 （3）由（1）知 方程令 。（1）求的值；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。X。綜上可知，a的范圍是6分（2）（x0），由題意得，解得，時(shí)，在上單增， 時(shí)，在上單減，時(shí)，在上單增，的極大值為，而，的最大值。解：（Ⅰ）由題意，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故． …………4分（Ⅱ） ，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是． …………8分（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，所以在上不存在一個(gè)，使得． …………………………………………10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是． …………………13分另法:（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．36. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45176。 …………10分（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為。單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。…27. 已知三個(gè)函數(shù)y = sinx+1，它們各自的最小值恰好是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)(其中t是常數(shù)，且0 t 1)．(1)求證：；(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，．若，求f (x)及| m – n |的取值范圍．28. 已知m為實(shí)常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題是方程的兩上實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立。∵當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 ∴34. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知命題P：對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，若命題P成立的充要條件是，求實(shí)數(shù)的值。(2) 若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. 已知函數(shù)（.（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（3）求函數(shù)在上的最小值..[來源:]30. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值； （3）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－3x＋lnx，定義域?yàn)椋?，＋∞）．f′(x)＝2x－3＋＝＝．x（0，）（，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋f(x)令f′(