數(shù)列大題訓(xùn)練50題(已修改)
2025-04-06 02:51 本頁面
【正文】 數(shù)列大題訓(xùn)練50題 數(shù)列大題訓(xùn)練50題1 ．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求{}的通項(xiàng)公式； （2）求和Tn =.2 ．已知數(shù)列，a1=1，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）函數(shù)，求函數(shù)最小值.3 ．已知函數(shù) (a，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，）和Q（4，8）(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 記an=log2,n是正整數(shù)，是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求的最小值。4 ．已知y＝f(x)為一次函數(shù)，且f(2)、f(5)、f(4)成等比數(shù)列，f(8)＝15． 求＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表達(dá)式．5 ．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不等于和0的實(shí)常數(shù).（1）求證: 為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，試寫出 的通項(xiàng)公式，并求的結(jié)果.6 ．在平面直角坐標(biāo)系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)Bn(n,bn) (n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上.(1)試用a1,b1與n來表示an。(2)設(shè)a1=a,b1=a,且12a≤15，求數(shù)列{an}中的最小項(xiàng).7 ．已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對應(yīng)相同，且…對任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由．8 ．已知數(shù)列（I）試求a2，a3的值；（II）若存在實(shí)數(shù)為等差數(shù)列，試求λ的值.9 ．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)，滿足且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求中數(shù)值最大和最小的項(xiàng). 12．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和為，求。13．正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，試求：（I）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：。14．已知函數(shù)=,數(shù)列中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0, 數(shù)列{bn}中, bn=f(an－1)（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.15．已知函數(shù)＝abx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．（1）求函數(shù)解析式；（2）記an＝log2 n∈N*，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式 16．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線上.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）試用與n來表示；（3）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).18．設(shè)正數(shù)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足．（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．19．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1,公差d0，且aaa14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)an、bn。(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對任意的n∈N*，均有+…＋＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.20．已知數(shù)列{}滿足，且（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)之和，求證：。21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2 －a1) =b1。（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.22．已知函數(shù)與函數(shù)＞0)的圖象關(guān)于對稱.(1) 求。(2) 若無窮數(shù)列滿足,且點(diǎn)均在函數(shù)上,求的值,并求數(shù)列的所有項(xiàng)的和(即前項(xiàng)和的極限)。23．已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和24．已知數(shù)列和滿足：，，（），且是以為公比的等比數(shù)列?。↖）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和： 25．已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…（1）證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)及Tn；26．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．27．,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.28．已知：數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)求數(shù)列的前n
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