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數(shù)列大題訓練50題(編輯修改稿)

2025-04-21 02:51 本頁面
 

【文章內容簡介】 2 = 2n 5 因為an+1 an=2(n + 1) 5 (2n 5) = 2 。所以{an}是首項為3,公差為 2的等差數(shù)列 所以 當n=2時,取最小值 4 4 .解:設y=f(x)=kx+b( k≠0),則f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,依題意:[f(5)]2=f(2)f(4).即:(5k+b)2=(2k+b)(4k+b),化簡得k(17k+4b)=0.∵k≠0,∴b=-k ① 又∵f(8)=8k+b=15 ②將①代入②得k=4,b=-17. ∴Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(41-17)+(42-17)+…+(4n-17)=4(1+2+…+n)-17n=2n2-15n. 5 .(1),所以是等比數(shù)列(2),所以是等差數(shù)列(3)6 .解:(1)∵點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上,∴=6,即bn+1bn=6,于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,故bn=b1+6(n1). ∵共線.∴1(bn)(1)(an+1an )=0,即an+1an=bn ∴當n≥2時,an=a1+(a2a1)+(a3a2)+ …+(anan1)=a1+b1+b2+b3+…+bn1=a1+b1(n1)+3(n1)(n2) 當n=1時,上式也成立.所以an=a1+b1(n1)+3(n1)(n2). (2)把a1=a,b1=a代入上式,得an=aa(n1)+3(n1)(n2)=3n2(9+a)n+6+2a.∵12a≤15,∴,∴當n=4時,an取最小值,最小值為a4=182a. 7 .解:(1)已知…N*)   ①時,…N*)  ②①②得,求得,在①中令,可得得,所以N*). 由題意,,所以,∴數(shù)列的公差為,∴,N*). (2),當時,單調遞增,且,所以時,又,所以,不存在N*,使得. 8 .(I)解 依a1=5可知:a2=23, a3=95 (II)解 設 若{bn}是等差數(shù)列,則有2b2=b1+b3 即 得事實上,因此,存在、公差是1的等差數(shù)列9 .解:(1)令,即由∵,∴,即數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列, ∴(2)①,即②∵,又∵時,∴各項中數(shù)值最大為,∵對一切正整數(shù),總有恒成立,因此10.依題意設(1),∴ ①又∴ ②由①、②得所以又而符合上式,∴ (2)當時,是增函數(shù),因此為的最小項,且又,所以中最大項為,最小項為。11.(1)由y=得 x=,∴又an+1=f1(an)(n),∴an+1=a1= ,an+1= ,∴an(nN+)∴且∴{}是以-2007為首項, 2為公差的等差數(shù)列∴∴為所求(2)由(1)知bn=,記g(n)=(2n-2009)(2n-2011)(nN+) 當1≤n≤1004時,g(n)單調遞減且gmin(n)=g(1004)=3此時bn0且bn的最大值為。 當n=1005時,g(n)=-1。當n≥1006時,g(n)單調遞增且gmin(n)=g(1006)=3此時bn0且bn的最大值為。綜上:bn的最大值為,最小值為-1 12.(1) 等差數(shù)列 (2)錯位相減,13.(I)由已知,得 作差,得。又因為正數(shù)數(shù)列,所以,由,得(II),所以……=14.解:(1)2an+1-2an+an+1an=0 ∵an≠0, 兩邊同除an+1an ∴數(shù)列{}是首項為1,公差為的等差數(shù)列 (2)∵=∴an-1=∵bn=f(an-1)=f()=-n+6 (n∈N)(3) -n+6 (n≤6, n∈N)= n-6 (n6, n∈N) (n≤6, n∈N) ∴Sn= (n6, n∈N) 15.(1) (2)n=5,6,7,8,9 16.解:(1)當時,∴, ∴, ∴數(shù)列為等差數(shù)列. (2)由(1)知,∴. 當時,∴ 17.解:(1)∵點都在斜率為6的同一條直線上,于是數(shù)列是等差數(shù)列,故 (2)共線,當n=1時,上式也成立. 所
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