數(shù)列大題訓(xùn)練50題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 = 2n 5 因?yàn)閍n+1 an=2(n + 1) 5 (2n 5) = 2 。所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為 2的等差數(shù)列 所以 當(dāng)n=2時(shí)，取最小值 4 4 ．解：設(shè)y＝f(x)＝kx＋b( k≠0)，則f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依題意：[f(5)]2＝f(2)f(4)．即：(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)，化簡得k(17k＋4b)＝0．∵k≠0，∴b＝－k ① 又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②將①代入②得k＝4，b＝－17． ∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(41－17)＋(42－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n． 5 ．（1），所以是等比數(shù)列（2），所以是等差數(shù)列（3）6 ．解：(1)∵點(diǎn)Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，∴=6，即bn+1bn=6,于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，故bn=b1+6(n1). ∵共線.∴1(bn)(1)(an+1an )=0,即an+1an=bn ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2a1)+(a3a2)+ …+(anan1)=a1+b1+b2+b3+…+bn1=a1+b1(n1)+3(n1)(n2) 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.所以an=a1+b1(n1)+3(n1)(n2). (2)把a(bǔ)1=a,b1=a代入上式，得an=aa(n1)+3(n1)(n2)=3n2(9+a)n+6+2a.∵12a≤15,∴,∴當(dāng)n=4時(shí)，an取最小值，最小值為a4=182a. 7 ．解：（1）已知…N*) ①時(shí)，…N*) ②①②得，求得，在①中令，可得得，所以N*)． 由題意，，所以，∴數(shù)列的公差為,∴，N*)． （2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，又，所以，不存在N*，使得． 8 ．（I）解 依a1=5可知：a2=23, a3=95 （II）解 設(shè) 若{bn}是等差數(shù)列，則有2b2=b1+b3 即 得事實(shí)上，因此，存在、公差是1的等差數(shù)列9 ．解：（1）令，即由∵，∴，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， ∴（2）①，即②∵，又∵時(shí)，∴各項(xiàng)中數(shù)值最大為，∵對一切正整數(shù)，總有恒成立，因此10．依題意設(shè)（1），∴ ①又∴ ②由①、②得所以又而符合上式，∴ （2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此為的最小項(xiàng)，且又，所以中最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為。11．（1）由y＝得 x＝，∴又an＋1＝f1（an）（n），∴an＋1＝a1＝ ,an＋1＝ ，∴an（nN＋）∴且∴{}是以－2007為首項(xiàng), 2為公差的等差數(shù)列∴∴為所求（2）由（1）知bn＝，記g（n）＝（2n－2009）（2n－2011）（nN＋） 當(dāng)1≤n≤1004時(shí),g（n）單調(diào)遞減且gmin（n）＝g（1004）＝3此時(shí)bn0且bn的最大值為。 當(dāng)n＝1005時(shí),g（n）＝－1。當(dāng)n≥1006時(shí),g（n）單調(diào)遞增且gmin （n）＝g（1006）＝3此時(shí)bn0且bn的最大值為。綜上：bn的最大值為,最小值為－1 12．（1） 等差數(shù)列 （2）錯(cuò)位相減，13．（I）由已知，得 作差，得。又因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列，所以，由，得（II），所以……=14．解：（1）2an+1－2an+an+1an=0 ∵an≠0, 兩邊同除an+1an ∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列 （2）∵=∴an－1=∵bn=f(an－1)=f()=－n+6 (n∈N)（3） －n+6 (n≤6, n∈N)= n－6 (n6, n∈N) (n≤6, n∈N) ∴Sn= (n6, n∈N) 15．（1） （2）n=5，6，7，8，9 16．解：（1）當(dāng)時(shí)，∴， ∴， ∴數(shù)列為等差數(shù)列． （2）由（1）知，∴． 當(dāng)時(shí)，∴ 17．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，于是數(shù)列是等差數(shù)列，故 （2）共線，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 所
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