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正文內(nèi)容

數(shù)列壓軸題(編輯修改稿)

2024-08-28 16:56 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????? nnnnnnn aaa12112022 33)2(3)2(3)2()2( ???? ??????????? nnnnn a ??]1)32()32[(3)2( 2110 ???????? ??? ?nnnn a]2)1(3[51)2( 10 nnnn a ??????Ⅳ.2022 年全國(guó)高考新課程卷壓軸題 已知數(shù)列 各項(xiàng)都是自然數(shù), ,且 。 }{ na 3,0 21 ?? aa?,5,4,3),2)(2( 211 ???? ??? naaaa nnnn( 1)求 ; 43,aa( 2)證明 ; )3,(22 ???? ?? nNnaa nn( 3)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和 。 }{na n nS)2)(2( 112 ??? ??? nnnn aaaa?22222222 ???????????? nnnnnnnnaaaaaaaa 反復(fù)迭代可得 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) n。123 522224422???????????? aaaaaannnn ?當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) n。120 222213422???????????? aaaaaannnn ?Ⅴ.2022 年全國(guó)春季高考試卷壓軸題 已知點(diǎn)的序列 ,其中 是線段 的中點(diǎn), 是線段 的中點(diǎn), , 是線 段 的中點(diǎn), ,求數(shù)列 的通項(xiàng)。 ?? NnxA nn ),0,( )0(,0 21 ??? aaxx3A 21AA 4A 32AA ? nA12 ?? nn AA ? }{ nx221 ?? ?? nnnxxx易得 211 22 ??? ???? nnnn xxxxaxx 22 12 ???? ? axxnn ???? ? 121 再用迭代法可得。 一般地,形如: qpaa nn ??? 1 )(1 nfpaa nn ???nnn qapaa ?? ?? 12等常見遞推關(guān)系的數(shù)列的通項(xiàng)均可用迭代法來(lái)解。 ⑴ 放縮法 Ⅰ.2022 年高考新課程江蘇卷壓軸題 設(shè) ,如圖,已知直線 及曲線 , 上的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ,從 上的點(diǎn) 作直線平行于 軸交直線 于點(diǎn) ,再?gòu)狞c(diǎn) 作直線平行于 軸交曲線 于點(diǎn) , 的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 。 0?a axyl ?: 2: xyC ? C1Q )0( 11 aaa ?? C )1( ?nQ nx l 1?nP 1?nP yC 1?nQ nQ }{ na( 1)求 與 的關(guān)系,并求 的通項(xiàng)公式; O xylC1Q2Q3Q2P3P1?na na }{ na( 2)當(dāng) 時(shí),證明: 21,11 ?? aa???? ???nkkkk aaa121 321)(( 3)當(dāng) 時(shí),證明: 1?a31)(121 ???????nkkkk aaa121 )( ??? naaaan( 1) Ⅱ. 已知點(diǎn)列 都在曲線 上, 為曲線與 軸的交點(diǎn),數(shù)列 成等差數(shù)列,公差為 1。 ),( nnn baP 12: 2 ?? xyC 1P Cy }{ na( 1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; }{},{nn ba( 2)若 。問(wèn):是否存在正整數(shù) ,使得 成立?若存在,求出 的值;若不存在,說(shuō)明理由。 ????nnabnf )(為奇數(shù) n為偶數(shù) n k)()]5([ 2 kfkf ?? k( 3)過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線,垂足為 ,求證: )( ?? NnP n y nM165||1||1||1
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