【文章內容簡介】 3 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 （ 2）， (3)解法二： 取 AD 中點 N，連接 MN,則 MN 是 ABD? 的中位線 ,MN//AB,又 ME//CD 所以 直線 AB 與 CD 所成角為 ? 等于 MN與 ME 所成的角， 即 EMN? 或其補角中較小之一 ?? 8 分 DEAEB C DDEB C DAE ???? 面面 , ， N 為在 AEDRt? 斜邊中點 所以有 NE= 2221 ?AD ,MN= 2221 ?AB ,ME=21 , MEMN NEMEMNE MN ? ?????? 2c osc os 222? …….9 分 =4221222424142????? ……10 分 (3)記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則三棱錐 BACD的體積A C DA C DB SdV ?? ?? 31, ……11 分 又由（ 1）知 AE 是 ABCD 的高、 CDBD?B C DB C DAA C DB SAEVV ??? ???? 31 …..12 分 6312212331 ??????? ????? E 為 BC 中點， AE? BC 2??? ABAC 又 , 1,DC? 2?AD , ,?? 為等腰ACD 第 11 頁 / 共 26 頁 ? ? 4 72121212121 2222 ?????????????????????? CDADCDS A C D ……13 分 ? B 到平面 ACD 的距離 7212476333 ??????A C DA C DBSVd ……14 分 解法三： (1) 因 2DB? ， 1,DC? 5BC? 滿足： 222 BCDCDB ?? , DCBD? , 1分 如圖，以 D 為原點 DB 為 x 軸， DC 為 y 軸，建立空間直角坐標系， …….. 2 分 則條件可知 D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 1(1, ,0)2E , A(a,b,c) (由圖知 a0,b0,c0) …….3 分 得 AD?? ? ? 22 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2 1 , 1a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ….. 4 分 平面 BCD 的法向量可取 1 (0,0,1)n ?ur , (1 , , ) , ( 2 , 0 , 0)D A b c D B??uuur uuur，所以平面 ABD 的一個法向量為 1 (0, , )n c b??ur 5 分 則銳 二面角 A BD C??的余弦值 1212 2212c os , c os 60nn bnn bn?? ? ? ? ? ???ur uurur uurur uur …..6 分 從而有 13,22bc??, 1 3 3( 1 , , ) , ( 0 , 0 , ) , ( 0 , 1 , 0 )2 2 2A E A D C??u ur u u ur 7 分 0 , 0 ,E A D C E A D B E A D C E A D B? ? ? ? ? ? ?u ur u u ur u ur u u ur所以 AE? 平面 BDC 9分 (2)由（ 1） 13(1, , )22A ， D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， ),0,1,0(),23,21,1( ????? CDAB 設異面直線 AB 與 CD 所成角為 ? ,則CDABCDAB????cos ……10 分 1 22421??? ……11 分 (3)由 ),0,1,0(),23,21,1( ?????? CDAD 可知 )2,0,3( ??n 滿足， ,0 ,0 ???? CDnADn n 是平面 ACD的一個法向量 , ?? 12分 記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則 AB 在法向量 n 方向上的投影絕對值為 d 則 nnABd ?? ……13 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 解：（ 1）記“甲連續(xù)射擊 3次，至少 1次未擊中目標”為事件 A1，由題意，射擊 3次，相當 于 3次獨立重復試驗，故 P（ A1） =1 P（ 1A ） =1 32()3 =1927 奎屯王新敞 新疆 ? 0 1 2 3 p 127 627 1227 827 第 12 頁 / 共 26 頁 答：甲射擊 3次，至少 1次未擊中目標的概率為 1927 ；???????? 4 分 (2) 記“乙恰好射擊 4次后，被中止射擊”為事件 A2， 由于各事件相互獨立， 故 P（ A2） =41 41 43 41 +41 41 43 43 =364 ， 答：乙恰好射擊 4次后，被中止射擊的概率是 364 奎屯王新敞 新疆???????? 8 分 （ 3）根據題意 ? 服從二項分布， 2323E? ? ? ? ???????? 12 分 （ 3） 方法二： 033 11( 0 ) ( )3 2 7pC? ? ? ? ? 123 2 1 6( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 2 2 13 2 1 1 2( 2 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 3 3 03 2 1 8( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? 1 6 1 2 80 1 2 3 22 7 2 7 2 7 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 12 分 說明：（ 1），（ 2）兩問沒有文字說明分別扣 1 分，沒有答，分別扣 1 分。 第（ 3）問方法對，算錯數的扣 2 分 解： (1) 12?n 是 nS 與 na 的等差中項 ? nnn aS ??2 2 22 2)2(2221 121111111111111分分nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaSSaaSaSaaSa????????????????????????????????? )14(3422)14(344443 )22()22()22(422242: 11112211111111??????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa?? 分法一 5 2,02131231,0)221(312 4 2132231,21312321111分分nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaa???????????????????????????? （ 2）由（ 1）得 2132231nnna ???? 12lnlnln12： 1212 2213 ,12232 12)1(2321111???????????????????????nnnnnnnnnnnbbbaa?只需證 6 分 1 1 ?? nnn bbb 與是 的等比中項 nnn bbb ??? ? 21 7 2 411 1 0 ,121212分時 ebebbb，nbeb n???????????? 分所證不等式成立 8 121) 1l n (ln , )12(01lnln 1,12 9184 111111111??????????????????? bbbebebbe? 第 13 頁 / 共 26 頁 分分時10 )1(23 )12( 2210lnlnln9 ln2ln2122122211221??????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnabbbbbbbbbbbbn??? 13 12222113 )1l n ()1l n ()1l n (lnlnln12 2)1l n (2)1l n (2)1l n (2)1l n ( 11 )1l n (2)1l n ()1l n ()1l n ()1l n ( 1221211112212221??????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnabbbbbbbbbbbbbbbbbb????分分分又 綜上所述，總有 13lnlnln)1(2321 ??????? nnn abbba ?成立 14 分 解法二： 分1 22 22 111 111nnnnnnnnnnnn aaSSa aSaS ????? ??????????? 分成立時當 2 2 2322,12,1) 21121111 ???????????? aaaaaaSani 分成立可知綜合也成立分時有則時假設4 2)),2 022222 。0222222 3 , 221 ,2,)112111112111121121nnnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkaaiiiaaaaaaaaaknaaknii????????????????????????????????????????? （ 2）分分6 )2 22(312 23121)231(2