概率大題必練20題(理科)(編輯修改稿)
2025-04-21 04:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為……………………………………6分（2）ξ的可能值為0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為ξ0123PEξ=0+1+2+3=………………………………………………12分【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—005】【2010天津理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。【解析】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分12分。（1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率（Ⅱ）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 = =（Ⅲ）解：由題意可知，的所有可能取值為 =所以的分布列是【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—006】【2010廣東理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分12分) 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線(xiàn)上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示． （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量． （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列． （3）從流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率．【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—007】【2009陜西理】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表：ξ0123P2aa (1)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．解：(1)＋＋2a＋a＝1，解得a＝.∴ξ的概率分布為ξ0123P∴Eξ＝0＋1＋2＋3＝.(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次；事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次”；事件A2表示“兩個(gè)月均被投訴1次”．則由事件的獨(dú)立性得P(A1)＝CP(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2＝，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝＝.∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝..【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—008】四個(gè)紀(jì)念幣、,投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示.這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次,設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個(gè)數(shù). (Ⅰ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范圍；答案： (Ⅰ)是個(gè)正面向上,. , , ,.………4分 ∴的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.………6分 (Ⅱ)∵,∴,.………8分則,由,得,即的取值范圍是.…12分【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—008】一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。 答案：（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。， （6分）（2）的可能取值為，則；；；；；分布列為P42024 …(10分) …(12分)【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—009】質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上。（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率；（2）設(shè)為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望E。答案：（1）不能被4整除的有兩種情影：①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為……………………2分（2）4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為…………4分故所求的概率為P……………………6分（2）的分布列為01234P……………………10分 服從二項(xiàng)分布………………12分.【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—010】（本小題滿(mǎn)分12分）在2006年多哈亞運(yùn)會(huì)中，中國(guó)女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，第一局日本女排先勝一局，在這個(gè)條件下， （Ⅰ）求中國(guó)女排取勝的概率；（Ⅱ）設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及.（兩問(wèn)均用分?jǐn)?shù)作答）【解】（Ⅰ）解：中國(guó)女排取勝的情況有兩種： ①中國(guó)女排連勝三局。②中國(guó)女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏.……………………2分 故中國(guó)
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