概率習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 04:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ―――――――――――― %（即在攜帶病毒的人中，有5%的試驗結(jié)果為陰性），假陽性比例為1%（即在不攜帶病毒的人中，有1%的試驗結(jié)果為陽性）.據(jù)統(tǒng)計人群中攜帶病毒者約占1‰，若某人的血液檢驗結(jié)果呈陽性，試問該人攜帶愛滋病毒的概率.解：設(shè)A為檢查為陽性，B為攜帶病毒，求。已知，由貝葉斯法則有習(xí) 題 三 解 答(3) 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。隨即抽取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出三張卡片上的最大號碼。a) 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）顯然是：3，4，5。b) X的分布律X345P(4) 下面表中列出的是否時。某個隨機(jī)變量的分布律（1）X135P（2）X123P答：（1）是 （2）不是3．一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。從中任意抽取n(n=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律。（此分布律為超幾何分布） 解：抽取n件產(chǎn)品的抽法有種，抽取到次品的抽法有種，所以所求概率為： P=,k=0,1,2,3……..n―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{}。 (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5．一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。 （1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。X1234P 解：（1） (2) （=1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――，現(xiàn)相互獨(dú)立地射擊5發(fā)子彈， 求：（1）命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律； （2）命中目標(biāo)的概率。 解：（1）設(shè)X為命中目標(biāo)的彈數(shù)，則其分布律為 P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5). (2)P{命中目標(biāo)}＝1P{X=0}=1－＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――7．設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}. 解：由P{X=1}=P{X=2}得：e＝e解得：＝2或＝0（舍棄）。 故：P{X=4}=e= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 試確定常數(shù)a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9. 某車間有同類設(shè)備100臺，各臺設(shè)備工作互不影響。，問至少配備多少維修工人，（利用泊松定理近似計算）。 解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得臺數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。設(shè)設(shè)備需要N個人看管“”，則查表得―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(x)=c e (x+),求： （1）常數(shù)c。 (2)X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率； （3）P{} 解：（1）因為＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+=+= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c。 (2)P{X}。 (3)常數(shù)a，使得P{Xa}=P{Xa}。 (4)常數(shù)b,使得P{Xb}=。 (5)X分布函數(shù)。解：(1) =++ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) P{X}=2xdx = = =(3)由得：當(dāng)a 0時， 當(dāng)a 1時，故，a不可能小于0或大于1；當(dāng)0≤a≤1時，所以，即得：a＝（4）由題設(shè)可知，b的取值范圍為：0≤b≤1，所以b＝（5）當(dāng)x 0時，F(xiàn)(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，F(xiàn)(x)＝當(dāng)x 1時，F(xiàn)(x)＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12. 已知X的分布律 ： p(X=1)=1/6, p(X=0)=1/3, p(X=1)=1/2, 求X的分布函數(shù)，并畫圖。解：由題設(shè)可知，把X的分布函數(shù)的取值范圍分為四段：當(dāng)x 1時，F(xiàn)(x)＝0；當(dāng)1 ≤ x 0時，F(xiàn)(x)＝；當(dāng)0≤ x 1時，F(xiàn)(x)＝當(dāng)x = 1時，F(xiàn)(x)＝1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，求(1)P{X2}, P{X 2}解：（1）P{X2} ＝ F(2) ＝ 1－e－2 ＝ ； P{X 2} ＝ 1－P{X2}＝＝；（2）設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).當(dāng)X0時，f(x)＝＝0；當(dāng)X≥0時，f(x)＝；――――――――――――――――――――――――――――――――――——――14. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 , 求（1）A和B （2）P{1≤X﹤1}， （3）X的密度函數(shù)
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