【文章內(nèi)容簡介】 設計一個鉸鏈四桿機構(gòu)，如題611圖所示。已知搖桿CD的長度，機架AD的長度，搖桿的一個極限位置與機架之間的夾角, 構(gòu)件AB單向勻速轉(zhuǎn)動。試按下列情況確定構(gòu)件AB和BC的桿長，以及搖桿的擺角。（1） 程速比系數(shù)K=1。（2） 行程速比系數(shù)K=。解：（1）、當行程速比系數(shù)K=1時，機構(gòu)的極位夾角為即機構(gòu)沒有急回特性，固定鉸鏈點Ａ應在活動鉸鏈點Ｃ的兩個極限位置CC2的連線上，從而可確定活動鉸鏈點Ｃ的另一個極限位置。選定比例尺，作圖，如下圖（a）所示。直接由圖中量取，所以構(gòu)件AB的長為 構(gòu)件BC的長為 搖桿的擺角（2）、當行程速比系數(shù)K=，機構(gòu)的極位夾角為即機構(gòu)具有急回特性，過固定鉸鏈點Ａ作一條與已知直線成的直線再與活動鉸鏈點Ｃ的軌跡圓相交，交點就是活動鉸鏈點Ｃ的另一個極限位置。選定比例尺，作圖，如下圖（b）所示。由圖（b）可知，有兩個交點，即有兩組解。直接由圖中量取。故有解一：構(gòu)件AB的長為 構(gòu)件BC的長為 搖桿的擺角解二：構(gòu)件AB的長為 構(gòu)件BC的長為 搖桿的擺角612 設計一個偏心曲柄滑塊機構(gòu)。已知滑塊兩極限位置之間的距離=50㎜，導路的偏距e=20㎜，機構(gòu)的行程速比系數(shù)K=。試確定曲柄和連桿的長度。解：行程速比系數(shù)K=，則機構(gòu)的極位夾角為選定作圖比例，先畫出滑塊的兩個極限位置C1和C2，再分別過點CC2作與直線C1C2成的射線，兩射線將于點Ｏ。以點Ｏ為圓心，OC2為半徑作圓，再作一條與直線C1 C2相距為的直線，該直線與先前所作的圓的交點就是固定鉸鏈點Ａ。作圖過程如解題24圖所示。直接由圖中量取，所以曲柄AB的長度為 連桿BC的長度為解題612圖例67 設計一個轉(zhuǎn)桿滑塊機構(gòu)，實現(xiàn)連桿精確位置（Pi,θi）i=2,…，n。解：圖621所示轉(zhuǎn)桿滑塊機構(gòu)，可取機構(gòu)的設計變量為。這六個設計變量確定之后，機構(gòu)的所有運動幾何尺寸，包括各個構(gòu)件的桿長、滑塊導路的方位等，就確定出來了。機構(gòu)運動過程中，動鉸鏈點B、C的運動約束是：（1）從連桿BC上看，點B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿AB上看，點B到點A的距離保持不變；（3）從連架桿滑塊C上看，點C始終在一條直線上運動。由于設計要求給出了連桿精確位置（Pi,θi）i=2,…，n。由（Pi,θi）i=2,…，n，可以很容易地寫出連桿的位移矩陣。如果利用連桿的位移矩陣方程建立連桿上點B、C在連桿第1位置時的坐標與其在連桿第位置時的坐標之間的關(guān)系，則運動約束（1）就不再是獨立的了。利用了連桿的位移矩陣方程，就不能再利用運動約束（1）了。根據(jù)以上分析，可以確定出機構(gòu)設計方程建立的主要途徑：利用連桿的位移矩陣方程和利用連架桿的運動約束。運動約束（2）和（3）的數(shù)學表達為： 　　 　(1) 　　　　 (2)由設計要求給出的連桿精確位置（Pi,θi）i=2,…，n，可以寫出連桿從第一位置到第位置的位移矩陣： (3)鉸鏈點B、C滿足位移矩陣方程 (4) (5)在式（1）中有中間變量，將位移矩陣方程（4）代入，就可以消去中間變量，得到只含設計變量的設計方程；同樣，將式（5）代入式（2）可得到只含設計變量的設計方程。為了便于求解，應當將聯(lián)立求解方程的數(shù)目減少到最少，因此，設計方程的求解與圖解法相同，也采用“分邊綜合”：求解只含設計變量的設計方程確定出點A、B1，求解只含設計變量的設計方程確定出點C1。從代數(shù)學中可知：當方程個數(shù)小于方程中的未知數(shù)數(shù)目時，可以任意假設一些未知數(shù)，方程有無窮多解；當方程個數(shù)大于方程中的未知數(shù)數(shù)目時，方程一般無解；只有當方程個數(shù)與方程中的未知數(shù)數(shù)目相等時，方程才有確定的解。含設計變量的設計方程中有四個未知數(shù)，當給定連桿n個位置時，可以得到n1個設計方程。由此可知，當給定連桿五個位置時，含設計變量的設計方程才有確定的解。由此可以得出結(jié)論：由鉸鏈點A、B組成的桿組可以實現(xiàn)的連桿精確位置的最大數(shù)目為5。由鉸鏈點A、B組成桿組的導引方式稱為轉(zhuǎn)桿導引。下面通過具體數(shù)值的例子進行說明。設需要實現(xiàn)的連桿精確位置為三組位置300300750剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣由式（4）得剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣由式（4）得方程（a）(b)中共有四個未知數(shù)，所以可以任意假設其中的兩個。如果取，聯(lián)立方程（a）(b)解出。如果取不同的，可以得到不同的解。這就說明了在精確連桿位置數(shù)目為三的情況下，設計方程有無窮多解?，F(xiàn)在對含設計變量的設計方程（由式（2）得到）進行分析。含設計變量的設計方程中有兩個未知數(shù)，當給定連桿n個位置時，可以得到n2個設計方程。所以，在給定精確連桿四個位置的時候，設計方程就有確定的解了。由此得出結(jié)論：由滑塊和轉(zhuǎn)動副組成的桿組可以實現(xiàn)的連桿精確位置的最大數(shù)目為4。滑塊和轉(zhuǎn)動副組成桿組的導引方式稱為滑塊導引。對于上面的三個連桿精確位置，由式（2）得到滑塊導引的設計方程方程中有兩個未知數(shù)，可以任意設其中一個。設，解出。 圖621所示的轉(zhuǎn)桿滑塊機構(gòu)，如果確定了所有設計變量，則機構(gòu)的運動幾何尺寸就可以按下面的計算方法確定出來。對于上面的三個連桿精確位置及設計方程的解可以得出 其中仍由位移矩陣方程（5）計算得出?；瑝K導路的位置由便可以確定了。題616圖616 設計一個帶有一個移動副的四桿機構(gòu)（題616圖），實現(xiàn)輸入桿AB轉(zhuǎn)角與輸出滑塊CC’的移動之間的對應關(guān)系。已知起始時和、固定鉸鏈點A的坐標。（1） 分別寫出從起始位置到第j組對應位置，構(gòu)件AB和滑塊的位移矩陣；（2） 如何得到機構(gòu)的設計方程？（3） 分析該機構(gòu)最多能夠?qū)崿F(xiàn)多少組精確對應位置關(guān)系。（4） 如何求出機構(gòu)的等機構(gòu)運動參數(shù)？ 解：已知，，；則設計變量為，。（1）、從起始位置到第j組對應位置，構(gòu)件AB和滑塊的位移矩陣分別為 （2）、鉸鏈點Ｂ和Ｃ還滿足Ｂ、Ｃ之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為　　　　式中鉸鏈點Ｂ和Ｃ還滿足位移矩陣方程　 　(a)　　　　 (b)將(a)和(b)代入運動約束方程就得到僅含設計變量的方程，從而可求解。（3）、由于有４個設計變量，當給定n組對應位置時，可以得到n1個方程，所以該機構(gòu)最多能夠?qū)崿F(xiàn)５組精確對應位置關(guān)系。（4）、在確定了設計變量為，，之后，機構(gòu)的等機構(gòu)運動參數(shù)分別為題618圖618 設計一個曲柄搖桿機構(gòu)ABCD，利用連桿上點P的軌跡撥動攝像膠片,如題618圖所示。已知A(, )，D(, )，P1(0, 0), P2(, ), P3(, ), 。確定機構(gòu)中各個構(gòu)件的桿長，并檢驗機構(gòu)是否存在曲柄。解：已知，，；則設計變量為，。桿AB的位移矩陣為　　?、龠B桿上點Ｂ和Ｐ滿足Ｂ、Ｐ之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為　　　?、谕瑫r，鉸鏈點B又是構(gòu)件AB上的點，鉸鏈點Ｂ還滿足位移矩陣方程　　　?、蹖ⅱ凼酱脒\動約束方程②就得到僅含設計變量和和兩個方程，從而可解出和。代入具體數(shù)值，得所以由③式有所以由③式有分別代入②式有　　　由上式可以解出從而可以求出；；在確定出、、后，就可建立連桿的位移矩陣為　?、苁街校海u桿上鉸鏈點Ｃ和Ｄ滿足Ｃ、Ｄ之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為　　　?、菔街秀q鏈點Ｃ還滿足位移矩陣方程　　　?、迣ⅱ奘酱脒\動約束方程⑤就得到僅含設計變量和和兩個方程，從而可解出和。代入具體數(shù)值，得所以所以由⑥式有所以由⑥式有分別代入⑤式有　　　由上式可以解出從而可確定出機構(gòu)中各個構(gòu)件的桿長分別為在上述四桿中，因為，即最短桿與最長桿的桿長之和小于其余兩桿的桿長之和，并且最短桿是，所以該機構(gòu)一定存在曲柄。56 題56圖為一個對心直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)，凸輪為原動件，圖示位置時凸輪在與滾子接觸點B的曲率中心在點O’。試對機構(gòu)進行高副低代，并確定機構(gòu)的級別，驗證替代前后機構(gòu)的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。解：增加一個新的構(gòu)件與原構(gòu)件１和從動件２分別在高副接觸點的曲率中心和原滾子中心以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，如圖（b）所示，就完成了原高副機構(gòu)的高副低代。機構(gòu)可以拆出一個Ⅱ級基本桿組、原動件和機架組成的單自由度機構(gòu)，所以原機構(gòu)為Ⅱ級機構(gòu)。替代前機構(gòu)的自由度為；替代后機構(gòu)的自由度為；高副低代替代前凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在過高副接觸點Ｂ的公法線nn和瞬心、的連線的交點處，如圖（a）所示；替代后凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處，如圖（b）所示。由以上分析可知：替代前后機構(gòu)的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。72 設凸輪機構(gòu)中從動件的行程為h，凸輪推程運動角為。試推導當推程從動件的運動規(guī)律為余弦加速度運動規(guī)律時，從動件位移s與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系應為：。解：設余弦加速度方程為，其中與相對應是為了保證在推程中從動件的速度始終為正值。對上式積分得再對上式積分得再由邊界條件時，；時，；確定出待定常數(shù)和積分常數(shù)為；；；將上式代入位移表達式得題75圖75 補全題75圖不完整的從動件位移、速度和加速度線圖，并判斷哪些位置有剛性沖擊，哪些位置有柔性沖擊。解：根據(jù)關(guān)系式，補全后的從動件位移、速度和加速度線圖如上右圖所示。在運動的開始時點Ｏ，以及、處加速度有限突變，所以在這些位置有柔性沖擊；在和處速度有限突變，加速度無限突變，在理論上將會產(chǎn)生無窮大的慣性力，所以在這些位置有剛性沖擊。77 在題77圖中所示的擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)中，已知擺桿AB在起始位置時垂直于OB，，滾子半徑，凸輪以等角速度逆時針轉(zhuǎn)動。從動件的運動規(guī)律是：凸輪轉(zhuǎn)過，從動件以正弦加速度運動規(guī)律向上擺動；凸輪再轉(zhuǎn)過時，從動件以等加速等減速運動運動規(guī)律返回原來位置；凸輪轉(zhuǎn)過其余時，從動件停歇不動。(1)、試寫出凸輪理論廓線和實際廓線的方程式。題77圖(2)、畫出凸輪的實際廓線，看看是否出現(xiàn)變尖、失真等現(xiàn)象。如果出現(xiàn)了這些現(xiàn)象，提出改進設計的措施。解：(1)、擺桿的最大擺角為，推程為，回程為，遠休止角