【正文】 ） (Ⅲ )作 DE⊥ AB，垂足為 E，連 A1E，∵ A1D⊥面 ABC，得 A1D⊥ AB． ∴ AB? 平面 1AED ，（ 8 分） 從而有 1AE AB? ，∴∠ A1ED 是面 A1ABB1與面 ABC 所成二面角的平面角 ． （ 9 分） ∵ 2 , 2 3 , 2 2B C A C A B? ? ?，∴ 2 2 2AC BC AB?? ∴三角形 ABC 是直角三角形， AB BC? ∴ ED∥ BC ， 又 D 是 AC 的中點， 2, 2 3BC AC?? ∴ 11, 3D E A D A D? ? ?， 2211 2A E A D D E? ? ? ∴1 1 1co s 2DEA E D AE??， 即側(cè)面 A1 ABB1 與底面 ABC 所成 二面角的余弦值為 12 . (14 分 ) 4/解：（ Ⅰ ）設 ??na 的公差為 d ，由已知條件， 11145adad???? ? ???， （ 2 分） 解 得 1 3a? ， 2d?? ． （ 4 分） 所以 1 ( 1 ) 2 5na a n d n? ? ? ? ? ?． （ 6 分） 第 3 頁 / 共 26 頁 （ Ⅱ ） ∵ 25nan?? ? ， ∴ 5 5 ( 2 5 )22nn a n? ? ? ?? ? ? ∴ 22nc nnb ?? （ 8 分） ∴ 2 1 2 2 2 3 2l og l og l og l og nT b b b b? ? ? ? ? 232 2 2 2l og 2 l og 2 l og 2 l og 2 n? ? ? ? ? ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ? ?（ 12 分） 2022 屆理科數(shù)學三 /四 大題限時訓練（ 3） 答案： 如圖所示 ， 在 △ ABC 中 ， AB＝ 40， AC＝ 20， ∠ BAC＝ 120176。＝ 2 800， 所以 BC＝ 20 7. 由正 弦定理 ， 得 sin∠ ACB＝ ABBC－ sin∠ ACBsin 30176。面 BFC⊥面 ABFE，面 ABFE∩面 BEC=BF， AB? 面 ABFE， AB⊥ BF? AB⊥面 BCF， CF? 面 BCF? AB⊥ CF， BQ⊥ CF， AB∩ BQ=B? CF⊥ 面 ABQ， AQ? 面 ABQ? AQ⊥ CF， 故 AQB?為所求二面角的平面角 。 sin(43x+23 ?)cos23x=41sin3x ∴ f（ x）的極值點為 x=3?k+6?， k∈Z，從而它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大排列構(gòu)成以6?為首項，3?為公差的等差數(shù)列， ∴ an=6?+（ n1）因 AD?? BDAM ?? ?? 1分 因 2DB? ， 1,DC? 5BC? 滿足： 222 BCDCDB ?? , 所以 BCD? 是 BC為斜邊的直角三角形， DCBD? , 因 E 是 BC 的中點 ,所以 ME為 BCD? 的中位線 CDME 21// ， BDME?? , 21?ME ?? 2分 AME?? 是二面角 A BD C??的平面角 AME?? = 060 ?? 3分 BDAM ?? , BDME? 且 AM、 ME是平面 AME內(nèi)兩相交于 M的直線 AE MBD 平面?? ?AE? 平面 AEM AEBD?? ?? 4分 因 AD??, 2DB? ABD?? 為等腰直角三角形 121 ??? BDAM ， 2 34360c os2112411c os2222 ???????????????? AEA MEMEAMMEAMAE MEAEAMMEAE ?????? 222 1 …… 6分 第 10 頁 / 共 26 頁 B D CMEB D CBDMEBD 面面 ??? ,? BD CAE 平面?? …… 7 分 （ 2）如圖，以 M 為原點 MB 為 x 軸， ME 為 y 軸，建立空間直角坐標系， 8 分 則由（ 1）及已知條 件可知 B(1,0,0), )0,21,0(E ， )23,21,0(A ,D )0,0,1(? ,C )0,1,1(? ),0,1,0(),23,21,1( ????? CDAB ?? 9分 設異面直線 AB 與 CD 所成角為 ? , 則CDABCDAB????cos ……10 分 221221??? ……11 分 由 ),0,1,0(),23,21,1( ?????? CDAD 可知 )2,0,3( ??n 滿足， ,0 ,0 ???? CDnADn n 是平面 ACD的一個法向量 , ?? 12分 記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則 AB 在法向量 n 方向上的投影絕對值為 d 則 nnABd ?? ……13 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 （ 2）， (3)解法二： 取 AD 中點 N，連接 MN,則 MN 是 ABD? 的中位線 ,MN//AB,又 ME//CD 所以 直線 AB 與 CD 所成角為 ? 等于 MN與 ME 所成的角， 即 EMN? 或其補角中較小之一 ?? 8 分 DEAEB C DDEB C DAE ???? 面面 , ， N 為在 AEDRt? 斜邊中點 所以有 NE= 2221 ?AD ,MN= 2221 ?AB ,ME=21 , MEMN NEMEMNE MN ? ?????? 2c osc os 222? …….9 分 =4221222424142????? ……10 分 (3)記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則三棱錐 BACD的體積A C DA C DB SdV ?? ?? 31, ……11 分 又由（ 1）知 AE 是 ABCD 的高、 CDBD?B C DB C DAA C DB SAEVV ??? ???? 31 …..12 分 6312212331 ??????? ????? E 為 BC 中點， AE? BC 2??? ABAC 又 , 1,DC? 2?AD , ,?? 為等腰ACD 第 11 頁 / 共 26 頁 ? ? 4 72121212121 2222 ?????????????????????? CDADCDS A C D ……13 分 ? B 到平面 ACD 的距離 7212476333 ??????A C DA C DBSVd ……14 分 解法三： (1) 因 2DB? ， 1,DC? 5BC? 滿足： 222 BCDCDB ?? , DCBD? , 1分 如圖，以 D 為原點 DB 為 x 軸， DC 為 y 軸，建立空間直角坐標系， …….. 2 分 則條件可知 D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 1(1, ,0)2E , A(a,b,c) (由圖知 a0,b0,c0) …….3 分 得 AD?? ? ? 22 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2 1 , 1a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ….. 4 分 平面 BCD 的法向量可取 1 (0,0,1)n ?ur , (1 , , ) , ( 2 , 0 , 0)D A b c D B??uuur uuur，所以平面 ABD 的一個法向量為 1 (0, , )n c b??ur 5 分 則銳 二面角 A BD C??的余弦值 1212 2212c os , c os 60nn bnn bn?? ? ? ? ? ???ur uurur uurur uur …..6 分 從而有 13,22bc??, 1 3 3( 1 , , ) , ( 0 , 0 , ) , ( 0 , 1 , 0 )2 2 2A E A D C??u ur u u ur 7 分 0 , 0 ,E A D C E A D B E A D C E A D B? ? ? ? ? ? ?u ur u u ur u ur u u ur所以 AE? 平面 BDC 9分 (2)由（ 1） 13(1, , )22A ， D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， ),0,1,0(),23,21,1( ????? CDAB 設異面直線 AB 與 CD 所成角為 ? ,則CDABCDAB????cos ……10 分 1 22421??? ……11 分 (3)由 ),0,1,0(),23,21,1( ?????? CDAD 可知 )2,0,3( ??n 滿足， ,0 ,0 ???? CDnADn n 是平面 ACD的一個法向量 , ?? 12分 記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則 AB 在法向量 n 方向上的投影絕對值為 d 則 nnABd ?? ……13 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 解：（ 1）記“甲連續(xù)射擊 3次，至少 1次未擊中目標”為事件 A1，由題意，射擊 3次，相當 于 3次獨立重復試驗，故 P（ A1） =1 P（ 1A ） =1 32()3 =1927 奎屯王新敞 新疆 ? 0 1 2 3 p 127 627 1227 827 第 12 頁 / 共 26 頁 答：甲射擊 3次，至少 1次未擊中目標的概率為 1927 ；???????? 4 分 (2) 記“乙恰好射擊 4次后，被中止射擊”為事件 A2， 由于各事件相互獨立， 故 P（ A2） =41 41 43 41 +41 41 43 43 =364 ， 答：乙恰好射擊 4次后，被中止射擊的概率是 364 奎屯王新敞 新疆???????? 8 分 （ 3）根據(jù)題意 ? 服從二項分布， 2323E? ? ? ? ???????? 12 分 （ 3） 方法二： 033 11( 0 ) ( )3 2 7pC? ? ? ? ? 123 2 1 6( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 2 2 13 2 1 1 2( 2 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 3 3 03 2 1 8( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? 1 6 1 2 80 1 2 3 22 7 2 7 2 7 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 12 分 說明：（ 1），（ 2）兩問沒有文字說明分別扣 1 分，沒有答，分別扣 1 分。n B E B E P D A B E P D A? ? ?平 面 平 面 （ 2） 設平面 ABCD的法向量為 1n ，可取 1 (0,0,1)n ? ，設平面 PBE的法向量為 2n ， 2 220 , ( 2 , 2 , 2 ) , ( 0 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 )0n PB PB PE nn PE? ?? ? ? ? ? ? ????? 126co s , 3nn? ? ?? 所以平面 PBE與平面 ABCD所成的二面角的余弦為 63 . ：（ 1）1 12n na a? ? ?， 21 1 1111 1 112nn n nnaa a aa?? ? ? ? ?? ? ??? 第 21 頁 / 共 26 頁 ∴111 111nnaa? ? ? ??? ∴ 1{}1na?為首次為 2，公差為 1的等差數(shù)列 ∴ 11na?=2+（ n1）（ 1） =（ n+1） ∴ 1n na n? ? (2) 111n nb nn?? ? ? 令3 1 1 1++1 + 2 3 nn n nC B B nn? ? ? ?? ∴1 1 1 1 1 1++2 + 3 3 ( n + 1 ) 。0222222 3 , 221