高考導(dǎo)數(shù)大題匯編理科資料答案(編輯修改稿)
2025-05-04 22:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及其幾何意義；考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第九章 考點(diǎn)一、不等關(guān)系與一元二次不等式7. 解：（1）∵（僅當(dāng)時取等號），∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）∵，∴在單調(diào)遞增區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)．（3）由題意知，又僅，得，由題意知，得，要證，即要證，只需證，即要證，①設(shè)，則，又，∴在上遞增，在上遞減?！?，即不等式①成立，得證．8. 解：對求導(dǎo)，得，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。9. （1）解：由=，可得，其中，且.下面分兩種情況討論：①當(dāng)為奇數(shù)時.令，解得，或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+所以，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。②當(dāng)為偶數(shù)時.當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，則. 由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對于任意的正實(shí)數(shù)，都有，即對于任意的正實(shí)數(shù)，都有.（3）證明：（2），可得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.又由（2）知，可得.類似地，設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，可得，當(dāng)，即對于任意的，.設(shè)方程的根為，且，因此.由此可得.因?yàn)椋?，?則當(dāng)時，＜同理可證當(dāng)＞時，結(jié)論也成立所以，.10. 解：（Ⅰ），函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)等價于，即在上的變號根的個數(shù).令，①時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；②時，令，解得時，單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；③時，拋物線的開口向下，對稱軸為，在上有一個變號根，即有一個極值點(diǎn)；④時，拋物線的開口向上，對稱軸為，在與上各有一個變號根，即有兩個極值點(diǎn).綜上：時，有一個極值點(diǎn)；時，無極值點(diǎn)；時，有兩個極值點(diǎn).（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，時，恒成立，單調(diào)遞增，所以時，符合題意；②時，令，所以單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵跁r先增后減，.當(dāng)時，,不滿足，舍去；③時，由（Ⅰ）知，對稱軸,，所以恒成立，單調(diào)遞增，即時，符合題意；④時，由（Ⅰ）知，對稱軸,，所以存在,使,即，單調(diào)遞減，故時，不符合，舍去.綜上：所求的取值范圍是.11. 解法一：（1）令，則有.當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，即當(dāng)時，.（2）令，則有,當(dāng)時，故在單調(diào)遞增
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