【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(2) 若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. 已知函數(shù)（.（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（3）求函數(shù)在上的最小值..[來(lái)源:]30. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值； （3）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－3x＋lnx，定義域?yàn)椋?，＋∞）．f′(x)＝2x－3＋＝＝．x（0，）（，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋f(x)令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝．………………………………………………………2分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）和（1，＋∞）．………………………………4分（2）f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝．令f′(x)＝0，得x＝a，或x＝．當(dāng)a≤1時(shí)，x1(1，e)ef′(x)＋f(x)－2ae2－(2a＋1)e＋a所以[f(x)]min＝－2a；………………………………………………………………………6分當(dāng)1＜a＜e時(shí)，x(1，a)a(a，e)f′(x)－0＋f(x)極小值a(lna－a－1)x(1，a)a(a，e)f′(x)－0＋f(x)極小值a(lna－a－1)所以[f(x)]min＝a(lna－a－1)； …………………………………………………………8分x1(1，e)ef′(x)－f(x)－2ae2－(2a＋1)e＋a當(dāng)a≥e時(shí)，所以[f(x)]min＝e2－(2a＋1) e＋a．……………………………………………………10分因?yàn)閔()＝＜0，h(e)＝＞0 所以當(dāng)x∈[，e]時(shí)，[h(x)]max＝h(e)＝．所以a≤．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，]． …………………………31. 已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).．(Ⅰ)解:因?yàn)?由；由,所以在上遞增,在上遞減 欲在上為單調(diào)函數(shù),(Ⅱ)證:因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值, 又,所以在上的最小值為 ………(9分) 從而當(dāng)時(shí),即…………………………………………(10分)(Ⅲ)證:因?yàn)?所以即為, 令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……………………………………………………(12分) 因?yàn)?所以 ①當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解 ……(13分)②當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解 …………………………………………(14分)③當(dāng)時(shí),所以在上有且只有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解…………………………………………(15分)綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意…………(16分)(說(shuō)明:第(Ⅱ)題也可以令,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的的個(gè)數(shù))32. 已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．解：（1）．……………………………3分由于，故當(dāng)時(shí)，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．…………………………………………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解．…………………………………………………………………7分所以的變化情況如下表所示：x0－0＋遞減極小值遞增又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得．…………………………10分（3）因?yàn)榇嬖冢沟?，[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]所以當(dāng)時(shí)，．………11分由（2）知，在上遞減，在上遞增，[來(lái)源:Z*xx*]所以當(dāng)時(shí)，．………12分而，記，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增．而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……………………………………………………………14分①當(dāng)時(shí)，由；②當(dāng)時(shí)，由．綜上可知，所求的取值范圍為．…………………………………16分33. 已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn) 處的切線的斜率是5.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；解：（1）當(dāng)時(shí)，∴ ……… 2分依題意 ∴ ∴ ……… 3分 又有∴， ……… 4分（2）當(dāng)時(shí)，令有，∴?！? 5分當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：1（1，0）0（0，）（，1）1—0+0—2↘↗↘ ；；；?！喈?dāng)時(shí)，最大值為2。……… 8分當(dāng)時(shí)，若，則是減函數(shù)，此時(shí)；若時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)?！弋?dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 ∴34. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知命題P：對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，若命題P成立的充要條件是，求實(shí)數(shù)的值。① 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（Ⅱ）由于，顯然時(shí)，此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是..………26. 設(shè)函數(shù) （1）求證：的導(dǎo)數(shù)； （2）若對(duì)任意都有求a的取值范圍。解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；…………………………4分（2）令，則，（?。┤簦?dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即．…………………………8分（ⅱ）若，解方程得，所以，（舍去），此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的的取值范圍是。…27. 已知三個(gè)函數(shù)y = sinx+1，，它們各自的最小值恰好是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)(其中t是常數(shù)，且0 t 1)．(1)求證：；(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，．若，求f (x)及| m – n |的取值范圍．28. 已知m為實(shí)常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題是方程的兩上實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立。 （1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍； （2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時(shí)，求m的取值范圍。（Ⅱ）. …………………………………7分所以，當(dāng)或或時(shí)，是真命題. ………………9分又由題意可知、為一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得；當(dāng)假真時(shí)，解得 …10分 綜上所述，所求的取值范圍為 …………13分29. 函數(shù)．（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個(gè)切線方程；（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．解：（I）, ∴ ∵兩曲線在處的切線互相垂直 ∴ ∴ ∴ ∴在 處的切線方程為， 同理，在 處的切線方程為………………6分(II) 由得 ……………8分∵單調(diào)遞增 ∴恒成立即 ……………10分令 令得，令得∴∴的范圍為 ……………13分30. 已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí)由得綜上：當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)? ………3分(Ⅱ) ………5分令時(shí)，得即，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．③當(dāng)時(shí)，若。若，故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。單調(diào)遞減區(qū)間為。 …………10分（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為。單調(diào)遞減區(qū)間為若存在使得成立，只須，即≥≥ ＜≤1…………14分31. 已知函數(shù)，它在原點(diǎn)處的切線恰為x軸。 （1）求的解析式； （2）證明：當(dāng) （3）證明：。32. 已知函數(shù)，過(guò)該函數(shù)圖象上點(diǎn)（Ⅰ）證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方； （Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ），設(shè)為增，當(dāng)，所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方． …………………………6分（Ⅱ）當(dāng)．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）減減e增①當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在x=1時(shí)有最小值e，．②當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，．③當(dāng)x=0時(shí)，∈R． 由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………13分33. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）為何值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).解：（1） 2分令①若，則，的遞增區(qū)間是；3分②若，則方程的兩根，當(dāng)時(shí)，∴的遞增區(qū)間是 5分③若且，即時(shí)，方程的兩根，此時(shí)的遞增區(qū)間為和④若且即時(shí)此時(shí)的遞增區(qū)間為 8分綜上略（2）問(wèn)題等價(jià)于方程=0在上有實(shí)根，而=0，令， 10分再令，則當(dāng)時(shí)，↗， 當(dāng)時(shí)，↘∴當(dāng)時(shí)，取得唯一的極大值也是的最大值∴當(dāng)時(shí)， ∴在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn). 14分34. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）證明：35. 已知函數(shù) （I）求的極小值； （II）若上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍； （III）設(shè)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)成立，求m的取值范圍。解：（Ⅰ）由題意，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故． …………4分（Ⅱ） ，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是． …………8分（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，