導數(shù)文科大題含詳細答案解析(編輯修改稿)
2025-08-22 05:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值范圍為：8. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性。(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域為,函數(shù)的導數(shù),當,此時函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,,即在上單調(diào)遞減,9. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性。(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.答案詳解解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域為,函數(shù)的導數(shù),當,此時函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,,即在上單調(diào)遞減,10. 設函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍。(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.答案解:(Ⅰ)的導數(shù)為,函數(shù)在上單調(diào)遞增,即有在上恒成立,則在上恒成立.因為,則,計算得出。(Ⅱ),當時,。,。,令,,即,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,當時,函數(shù)在上的最大值為.解析(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)題意可得在上恒成立,即可得到a的取值范圍。(Ⅱ)求出導函數(shù),判斷出在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,判斷求出最值.11. 本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍。答案詳解（1）當時，則，即切點為，因為，則，故曲線在處的切線方程為：，即。......4分（2），求導得：，......5分令，（）；①當，即時，所以在上為增函數(shù)，所以在上滿足，故當時符合題意；......8分②當，即時，令，得，當時，即，所以在為減函數(shù)，所以，與題意條件矛盾，故舍去。......11分綜上，的取值范圍是。......12分解析:本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。（1）將代入，求出得到切點坐標，求出得切線斜率，即可得切線方程；（2）根據(jù)題意對的取值范圍進行分討論，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷與的關系，便可得出的取值范圍。12. 已知函數(shù)，是的導函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）解關于的不等式：；（Ⅱ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍。答案（Ⅰ）。當時，無解；當時，解集為；當時，解集為。（Ⅱ）若有兩個極值點，則是方程的兩個根。，顯然，得：。令，若時，單調(diào)遞減且；若時，當時，,在上遞減；當時，在上遞增。要使有兩個極值點，需滿足在上有兩個不同解，得，即。解析本題主要考查利用導函數(shù)求解函數(shù)問題。(Ⅰ）原不等式等價于，分，和討論可得；（Ⅱ）設，則是方程的兩個根，求導數(shù)可得，若時，不合題意，若時，求導數(shù)可得單調(diào)區(qū)間，進而可得最大值，可得關于的不等式，解之可得。13. 已知函數(shù),.(Ⅰ)如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍。(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出a的取值范圍。若不存在,請說明理由.解:(Ⅰ)當時,在上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.當時,的對稱軸方程為,因為在上是單調(diào)增函數(shù),所以,計算得出或,所以.當時,a的取值范圍是.(Ⅱ)把方程整理為,即為方程.設,原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1