20xx北京一模二模導數(shù)大題(編輯修改稿)
2025-08-31 17:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理,當時,令, 得,也符合題意。 故當時,對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得成立 ③ 當時, 隨著x的變化時,與的變化情況如下表:0不存在↘極小↗ 不存在↘ 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 因為當時,當時, 所以. 所以當時,不存在使得. 綜上所述,a的取值范圍為 解:(Ⅰ)所以 單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 (Ⅱ) 設, 當時,由題意,當時,恒成立. , \ 當時,恒成立,單調(diào)遞減. 又, \ 當時,恒成立,即. \ 對于,恒成立 (Ⅲ) 因為 . 由(II)知,當k = 2時,f (x) g (x)恒成立, 即對于x –1,2 ln (x + 2) – (x + 1)2 2 (x + 1),不存在滿足條件的x0。 當k 2時,對于x –1,x + 1 0,此時2 (x + 1) k (x + 1). \ 2 ln (x + 2) – (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1),即f (x) g (x)恒成立, 不存在滿足條件的x0。 當k 2時,令t (x) = –2x2 – (k + 6)x – (2k + 2),可知t (x)與h 162。 (x)符號相同, 當x 206。 (x0 , +165。)時,t (x) 0,h 162。 (x) 0,h (x)單調(diào)遞減. \ 當x 206。 (–1 , x0)時,h (x) h (–1) = 0,即f (x) – g (x) 0恒成立. 綜上,k的取值范圍為(–165。 , 2) 解:(Ⅰ) . (Ⅱ)依題意當時,曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),等價于當時,恒成立. 設,. 所以. (1)當,即時,當時,為單調(diào)減函數(shù), 所以. 依題意應有 解得所以. (2)若 ,即時,當,為單調(diào)增函 數(shù), 當,為單調(diào)減函數(shù). 由于,所以不合題意. (3)當,即時,注意到,顯然不合題意. 綜上所述, 解: (Ⅰ)當時, 與、之間的關(guān)系如下表:1+0增函數(shù)極大值減函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極大值點,所以這個極值點也是最大值點, 最大值 (Ⅱ)(1)當時,顯然在區(qū)間內(nèi)沒有兩個零點,不合題意. (2)當時, ①當且時,函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù),所以函 數(shù) 區(qū)間上不可能有兩個零點,所以不合題意。 ②當時,在區(qū)間上與、之間的關(guān)系如下表:+0增函數(shù)極大值減函數(shù) 因為,若函數(shù)區(qū)間上有兩個零點, 則,所以,化簡 因為, , 所以. 綜上所述,當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點. 解:(Ⅰ)當時, 令 得 變化情況2++增減增所以 函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為 (Ⅱ)方法一: 當時, 若在上有兩個極值點,在上至少有兩零點, 即方程在上至少有兩個不等實根, 即方程在上至少有兩個不等實根 設, 解的 在上單增,在
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