恒成立與存在性問題的解題策略分析-資料下載頁
2025-03-25 02:09本頁面
【正文】 選擇題（每小題6分，共60分）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 。答案：|x+1||x2|179。 |(x+1)(x2)|=3,故實(shí)數(shù)的取值范圍：a3不等式有解，則的取值范圍是 解：原不等式有解有解，而，所以。,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ?。㎡(A) (B) (C) （D） 解析：對(duì),不等式恒成立則由一次函數(shù)性質(zhì)及圖像知，即。答案：選B4．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 .解析: 當(dāng)時(shí)，則易知在上是減函數(shù)，所以時(shí)，則∴.5．已知不等式對(duì)任意都成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 ?。治觯阂阎獏?shù)的范圍，要求自變量的范圍，轉(zhuǎn)換主參元和的位置，構(gòu)造以為自變量作為參數(shù)的一次函數(shù)，轉(zhuǎn)換成，恒成立再求解。解析：由題設(shè)知“對(duì)都成立，即對(duì)都成立。設(shè)（），則是一個(gè)以為自變量的一次函數(shù)。恒成立，則對(duì)，為上的單調(diào)遞增函數(shù)。 所以對(duì)，恒成立的充分必要條件是，，于是的取值范圍是。6．已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ )A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)分析：與的函數(shù)類型，直接受參數(shù)的影響，所以首先要對(duì)參圖31oxy圖11xy01xy0圖2數(shù)進(jìn)行分類討論，然后轉(zhuǎn)換成不等式的恒成立的問題利用函數(shù)性質(zhì)及圖像解題。解析：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，而在上恒成立，顯然不滿足題意；(如圖1)當(dāng)時(shí)，在上遞減且只在上恒成立，而是一個(gè)開口向下且恒過定點(diǎn)（0，1）的二次函數(shù)，顯然不滿足題意。當(dāng)時(shí)，在上遞增且在上恒成立，而是一個(gè)開口向上且恒過定點(diǎn)（0，1）的二次函數(shù)，要使對(duì)任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)則只需在上恒成立。(如圖3)則有或解得或，綜上可得即。 故選B。７、已知兩函數(shù)，g(x)=6x224x+21。（1）對(duì)任意，都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 c≥0 ；（2）存在，使成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 c≥25 ??；（3）對(duì)任意，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 c≥150 ；（4）存在，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 c≥175 ；解析：（1）設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，故。令，得或。由導(dǎo)數(shù)知識(shí)，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，∴，由，得。（2）據(jù)題意：存在，使成立，即為：在有解，故，由（1）知，于是得。（3）它與（1）問雖然都是不等式恒成立問題，但卻有很大的區(qū)別，對(duì)任意，都有成立，不等式的左右兩端函數(shù)的自變量不同，的取值在上具有任意性，∴要使不等式恒成立的充要條件是：?！摺?，∵，∴在區(qū)間上只有一個(gè)解。∴，∴，即.（4）存在，都有，等價(jià)于，由(3)得，點(diǎn)評(píng)：本題的三個(gè)小題，表面形式非常相似，究其本質(zhì)卻大相徑庭，應(yīng)認(rèn)真審題，深入思考，多加訓(xùn)練，準(zhǔn)確使用其成立的充要條件。二．簡答題（每題10分）８、（10分）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍解：①對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。②若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的范圍。③若方程有解，求實(shí)數(shù)a的范圍。解：①② ③(Ⅰ)若的定義域,試求的取值范圍.(Ⅱ) 若在上有意義, 試求的取值范圍.(Ⅲ)若的解集為,試求的值. 解答：這三問中,第(Ⅰ)問是能成立問題,第(Ⅱ)問是恒成立問題,第(Ⅲ)問是恰成立問題.(Ⅰ) 的定義域非空,相當(dāng)于存在實(shí)數(shù),使成立,即的最大值大于0成立,解得 或.(Ⅱ)在區(qū)間上有意義,等價(jià)于在恒成立,即的最小值大于0.解不等式組 或 或解得 (Ⅲ)的解集為,等價(jià)于不等式的解集為。于是有 ,這等價(jià)于方程的兩個(gè)根為2和3,于是可解得.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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