恒成立與存在性問題的解題策略分析-文庫吧資料
2025-03-31 02:09本頁面
【正文】 等式恒成立，求x的范圍。若考慮到直線過定點A（0，1），而曲線為圓,圓心C（a，0），要使直線恒與圓有交點，那么定點A(0,1)必在圓上或圓內。當直線為l2時，直線過點（0，0），縱截距為6a4=0，a=∴a的范圍為（五）合理聯(lián)想，運用平幾性質 不論k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，求a的范圍。解：令y1=x2+4x=（x+2）24,y2=2x6a4, y1的圖象為一個定拋物線 y2的圖象是k=2，而截距不定的直線，要使y1和y2在x軸上方有唯一交點，則直線必須位于l1和l2之間。故loga21, 1a2.已知關于x的方程lg(x2+4x)lg(2x6a4)=0有唯一解，求實數(shù)a的取值范圍。當x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍。設，為過原點，a為斜率的直線。（四）圖象解題，形象直觀 設，若不等式恒成立，求a的取值范圍。 解：此題一般思路是先求出方程含參數(shù)m的根，再由m的范圍來確定根x的范圍，但這樣會遇到很多麻煩，若以m為主元，則， 由原方程知，得 又，即解之得或。因為 即時，有最小值為0，故。解：此式是可分離變量型，由原不等式得，又，則原不等式等價變形為恒成立。設點P（x，y）是圓上任意一點，若不等式x+y+c0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍。這是我們較為熟悉的二次函數(shù)問題，它等價于求解關于t的不等式組：。（一）換元引參，顯露問題實質 對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍。2）a0x=0時，f(x)=3x+(2x+a)=5x+a0=x=a/2時，f(x)=3x+(2x+a)=x+ax=a/2時，f(x)=3x+(2xa)=5xa最小值a=2時與g(x)有交點，即：0a=2綜上所述，2=a=2時f(x)=3|x|+|2xa|與g(x)=2x有交點。②,構造函數(shù)，畫出圖象，得a3.利用數(shù)形結合解決恒成立問題，應先構造函數(shù)，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關系，得出答案或列出條件，求出參數(shù)的范圍.例8. 設常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=3|x|+|2xa|,g(x)==f(x)與y=g(x)的圖像有公共點，則a的取值范圍為 。尤其對于選擇題、填空題這種方法更顯方便、快捷。若對于x取值范圍內的任何一個數(shù)，都有f(x)g(a)恒成立，則g(a)f(x)max.(其中f(x)max和f(x)min分別為f(x)的最大值和最小值)①，②，③．要使同時滿足①②的所有x的值滿足③，求m的取值范圍.略解：由①②得2x3,要使同時滿足①②的所有x的值滿足③,即不等式在上恒成立，即上恒成立，又所以 例6. 函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，又，若 對所有的都成立，求的取值范圍 .解：據(jù)奇函數(shù)關于原點對稱，又對所有的都成立.因此，只需大于或等于的最大值1，即關于a的一次函數(shù)在[1，1]上大于或等于0恒成立， 即： 利用變量分離解決恒成立問題，主要是要把它轉化為函數(shù)的最值問題補例． 已知．若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：當時，取任意實數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時原不等式變?yōu)? 即 故 又函數(shù)在上單調遞增，所以；對于函數(shù)①當時，在上單調遞減，又，所以，此時的取值范圍是． ②當，在上，當時，此時要使存在，必須有 即，此時的取值范圍是 綜上，當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是． 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質若函數(shù)f(x)是奇(偶)函數(shù)，則對一切定義域中的x ,f(x)=f(x)(f(x)=f(x))恒成立；若函數(shù)y=f(x)的周期為T，則對一切定義域中的x,f(x)=f(x+T)恒成立。a0,D0或b/2aa且f(a)0例3． 若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù) 的取值范圍.分析：該題就轉化為被開方數(shù)在R上恒成立問題，并且注意對二次項系數(shù)的討論.解：依題意，當恒成立，所以，①當此時②當有綜上所述，f(x)的定義域為R時，在R上恒成立，求的取值范圍.分析：的函數(shù)圖像都在X軸及其上方，如右圖所示：略解：變式1：若時，恒成立，求的取值范圍.解析一. （零點分布策略） 本題可以考慮f(x)的零點分布情況進行分類討論，分無零點、零點在區(qū)間的左側、零點在區(qū)間的右側三種情況，即Δ≤0或或，即a的取值范圍為[7，2].解法二分析：（運用二次函數(shù)極值點的分布分類討論）要使時，恒成立，只需的最小值即可.略解：（分類討
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1