不等式恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 05:47本頁(yè)面
【正文】 評(píng)：數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化,充分利用這種轉(zhuǎn)化，尋找解題思路，可使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，：“數(shù)形本是相依倚,焉能分作兩邊飛。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。解： 由，得 若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立 即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立令，上述問(wèn)題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求例7．已知函數(shù)若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；析：本題可利用是偶函數(shù)．將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：已知對(duì)任意成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍．解：由可知是偶函數(shù)． 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立． 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 例8．已知P：2x29x+a 0,q： 且p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.析：BA，即A中的不等式對(duì)于B中的恒成立解：由q： 得q:2x3設(shè)A=｛︱p｝=｛︱2x29x+a0｝，B=｛︱q｝=｛︱2x3｝pq, ∴ qp ∴BA 即2x3滿足不等式 2x29x+a0 ∴2x3滿足不等式 a9x2x2∵當(dāng)2x3時(shí)，9x2x2=2(x2x+) =2(x)2+99x2x2≤ ∴a≤9評(píng)：以上三例均是將它們轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題。析：本題可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解：令，則 所以，因
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