不等式恒成立問題與能成立問題-文庫(kù)吧
2025-03-09 05:47 本頁(yè)面
【正文】 的最小值為 （2）在區(qū)間[上，恒成立恒成立，設(shè)，遞增，∴當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故 本題著重考查了函數(shù)思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。通過對(duì)前面的兩個(gè)高考題的分析我們可以得出結(jié)論：解不等式恒成立問題，首先要構(gòu)建函數(shù)模型，然后求這個(gè)函數(shù)的最值，最后采取不等式恒成立問題的處理策略進(jìn)行求解。等價(jià)轉(zhuǎn)化是思想，構(gòu)建函數(shù)模型是手段，求函數(shù)的最值是關(guān)鍵。下面就不等式恒成立問題談幾種解決方法，以期對(duì)讀者有所啟迪。一、直接法例1．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 析：本題可利用不等式求最值解： ，而對(duì)恒成立，則，解得例2．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。析：本題可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解：令，則 所以，因不等式≥0在[1，2]上恒成立 所以，即例3．已知函數(shù)，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．析：，且解：（1）． 又，即，．（2），且，即的取值范圍是．二、分離參數(shù)法例4．關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 ．析：含參問題的考察始終是高考的熱點(diǎn)，要善于對(duì)問題先觀察思考后動(dòng)手，避免不必要的麻煩。解析一： 兩邊同除以，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，兩等式同時(shí)成立，所以時(shí)，右邊取最小值6，．解析二：（提示）可分和討論．求分段函數(shù)的最小值．答案：．例5．若a,b均為正實(shí)數(shù)，且恒成立，則m的最小值是 析：參數(shù)分離，然后求的最值，最后采取不等式恒成立問題的處理策略求m的最小值解：因a,b均為正實(shí)數(shù)，根據(jù)基本不等式得恒成立，則m的最小值是三、
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