勾股定理經(jīng)典例題全解版資料-資料下載頁(yè)
2025-03-24 13:00本頁(yè)面
【正文】 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長(zhǎng)度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過(guò)作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。 舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。 解析：他們?cè)瓉?lái)走的路為3+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為xm，則 故少走的路長(zhǎng)為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。【答案】4 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱(chēng)之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三角形稱(chēng)為單位正三角形。 （1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長(zhǎng)（可作輔助線）。 【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是。 （2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積。 （3）過(guò)A作AK⊥BC于點(diǎn)K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故類(lèi)型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決． 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因?yàn)椤螧AC=90176。，AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13。 總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。通過(guò)此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC中，∠C=90176。，∠A=60176。，求、的值。 思路點(diǎn)撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值。 解：在Rt△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176?！螦=30176。， 則，由勾股定理，得。 因?yàn)椋裕? 。 總結(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng)。 解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，所以AD=AF，DE=EF。 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。， 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以。 所以。 設(shè)，則。 在Rt△ECF中，即，解得。 即EF的長(zhǎng)為5cm。1111人必須相信自己，這是成功的秘訣。
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