勾股定理經(jīng)典例題全解版資料-資料下載頁
2025-03-24 13:00本頁面
【正文】 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。 舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。 解析：他們原來走的路為3+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長為xm，則 故少走的路長為7－5＝2(m) 又因為2步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。【答案】4 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （1）直接寫出單位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。 【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是。 （2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個單位正三角形，因此其面積。 （3）過A作AK⊥BC于點K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決． 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。 思路點撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因為∠BAC=90176。，AB=AC． 又因為AD為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因為∠EDA+∠ADF=90176。． 又因為∠CDF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13。 總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC中，∠C=90176。，∠A=60176。，求、的值。 思路點撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值。 解：在Rt△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176。∠A=30176。， 則，由勾股定理，得。 因為，所以， 。 總結(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 解：因為△ADE與△AFE關(guān)于AE對稱，所以AD=AF，DE=EF。 因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。， 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以。 所以。 設(shè)，則。 在Rt△ECF中，即，解得。 即EF的長為5cm。1111人必須相信自己，這是成功的秘訣。
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