勾股定理基礎(chǔ)和例題應(yīng)用(含解答)-資料下載頁(yè)
2025-03-24 13:00本頁(yè)面
【正文】 ．以斜邊AB為一直角邊，作另一直角邊長(zhǎng)為1的直角三角形ABB1； 3．順次這樣作下去，最后作到直角三角形AB2B3，這時(shí)斜邊AB、ABABAB3的長(zhǎng)度就是、． 證明：根據(jù)勾股定理，在Rt△ACB中， ∵AB0， ∴AB=． 其他同理可證． 點(diǎn)評(píng) 由勾股定理，直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)就等于，直角邊長(zhǎng)為、1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是．類似地也可作出……；將上圖無(wú)限地向兩個(gè)方向畫下去就可得到“勾股樹”，請(qǐng)你試試看． ?。ㄋ模┳C明平方關(guān)系 例4： 已知：如圖，在中，是邊上的中線，于，求證：.解析： 根據(jù)勾股定理，在中，在中，在中，∴.又∵，∴. 點(diǎn)評(píng) 證明線段的平方差或和，常常要考慮到運(yùn)用勾股定理；若無(wú)直角三角形，則可通過(guò)作垂線的方法，構(gòu)成直角三角形，以便為運(yùn)用勾股定理創(chuàng)造必要的條件.（五）實(shí)際應(yīng)用 例5： 臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30186。方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？ ?。?）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 解析?。?）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D， 則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離 在Rt△ABD中，∠B=30186。，AB＝220， ∴AD=AB=110. 由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響． 故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． ?。?）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí)， 將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)， 該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響. 由勾股定理得 ∴EF＝2DE＝60. 因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)， 所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為小時(shí).（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝． 11
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