勾股定理基礎(chǔ)和例題應(yīng)用(含解答)(編輯修改稿)
2025-04-20 13:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，則求得另一直角邊的長(zhǎng)即可． 根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．AB圖3⑴解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．所以這個(gè)直角三角形的面積是125 = 30（cm2）．例2： 如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為( )A． B． C．3a D．解析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的ABC圖3⑵各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．解:將正方體側(cè)面展開(kāi)得,如圖3⑵．由圖知AC=2a,BC=a．根據(jù)勾股定理得故選D． 類型之二：在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)例3：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．解析：根據(jù)在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法，需先把視為直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再確定出兩直角邊的長(zhǎng)度后即可在數(shù)軸上作出．解：以為斜邊的直角三角形的兩直角邊可以是3和1，所以需在數(shù)軸上找出兩段分別長(zhǎng)為3和1的線段，如圖所示，然后即可確定斜邊長(zhǎng)，再用圓規(guī)在數(shù)軸上作出長(zhǎng)為的線段即可．下面的問(wèn)題是關(guān)于數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)與勾股定理知識(shí)的綜合運(yùn)用例5：閱讀材料，第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，請(qǐng)你先把圖中其它8條線段的長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)，填在下面的表格中，然后再計(jì)算這8條線段的長(zhǎng)的乘積．OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8解：；；；；；；；；這8條線段的長(zhǎng)的乘積是例6：2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169解析：由勾股定理，結(jié)合題意得a2+b2=13 ①. 由題意，得 (ba)2=1 ②.由②，得 a2+b22ab =1 ③. 把①代入③，得 132ab=1∴ 2ab=12.∴ (a+b)2 =
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