勾股定理基礎(chǔ)和例題應(yīng)用(含解答)-文庫吧資料
2025-03-30 13:00本頁面
【正文】 解析： 作法：1．作直角邊長為1（單位長）的等腰直角三角形ACB（如圖）； 2．以斜邊AB為一直角邊，作另一直角邊長為1的直角三角形ABB1； 3．順次這樣作下去，最后作到直角三角形AB2B3，這時斜邊AB、ABABAB3的長度就是、． 證明：根據(jù)勾股定理，在Rt△ACB中， ∵AB0， ∴AB=． 其他同理可證． 點評 由勾股定理，直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊長為、1的直角三角形的斜邊長就是．類似地也可作出……；將上圖無限地向兩個方向畫下去就可得到“勾股樹”，請你試試看． （四）證明平方關(guān)系 例4： 已知：如圖，在中，是邊上的中線，于，求證：.解析： 根據(jù)勾股定理，在中，在中，在中，∴.又∵，∴. 點評 證明線段的平方差或和，常常要考慮到運(yùn)用勾股定理；若無直角三角形，則可通過作垂線的方法，構(gòu)成直角三角形，以便為運(yùn)用勾股定理創(chuàng)造必要的條件.（五）實際應(yīng)用 例5： 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30186。 第17章 勾股定理點擊一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2 = c2． 即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．因此，在運(yùn)用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長． 即c2= a2＋b2，a2= c2－b2，b2= c2－a2．點擊二：學(xué)會用拼圖法驗證勾股定理拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理．如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．請讀者證明．a(chǎn)bc（圖1）（1）（2）（3）如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c
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