勾股定理經(jīng)典例題含答案-文庫吧資料
2025-06-29 07:40本頁面
【正文】 思路點撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長度，求面積，可以先通過比值設未知數(shù)，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出未知數(shù)的值進而求面積。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。 證明：設BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。 請問FE與DE是否垂直?請說明。AB=3，BC=4 ∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） ∴AC=5 ∵AC2+CD2=169，AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2 ∴∠ACD=90176。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 總結升華：勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關系來研究圖形的位置關系的,在證明中也常要用到。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。 ∵ (a3)2≥0, (b4)2≥0, (c5)2≥0。 思路點撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．（正確） 總結升華：本題是為了學習勾股定理的逆命題做準備。 作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑， 以O為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點B即為。 舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示的點。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。的方向 舉一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過廠門． （二）用勾股定理求最短問題 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線． 思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進行比較，得出結論． 解析：設正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長為 圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設方案最省電線． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．
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