勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-06-22 04:06本頁面
【正文】 線MN的距離小于100m, ∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。5m/s＝24s。 答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒。 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。 舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草?！ 〗馕觯核麄?cè)瓉碜叩穆窞?+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長為xm，則 故少走的路長為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路?！敬鸢浮? 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形?！ 。?）直接寫出單位正三角形的高與面積?！ 。?）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ ?。?）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）?！ 敬鸢浮浚?）單位正三角形的高為，面積是?！ 。?）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積?！ 。?）過A作AK⊥BC于點(diǎn)K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決． 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長?！ ? 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因?yàn)椤螧AC=90176。，AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13?！ 】偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解?！ 。ǘ┓匠痰乃枷敕椒ā ∪鐖D所示，已知△ABC中，∠C=90176。，∠A=60176。，求、的值?！ ? 思路點(diǎn)撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值?！ 〗猓涸赗t△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176?！螦=30176。， 則，由勾股定理，得?！ ∫?yàn)?，所以， ?！ 】偨Y(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半?！ ∨e一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長?！ ? 解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，所以AD=AF，DE=EF?！ ∫?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。， 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以?！∷??！ ≡O(shè)，則。 在Rt△ECF中，即，解得。 即EF的長為5cm。
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