勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題-文庫(kù)吧
2025-06-07 04:06 本頁(yè)面
【正文】 撥: 圖中已有兩個(gè)直角三角形，但是還沒(méi)有以BP為邊的直角三角形. 因此，我們考慮構(gòu)造一個(gè)以BP為一邊的直角三角形. 所以連結(jié)BM. 這樣，實(shí)際上就得到了4個(gè)直角三角形. 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系. 解析：連結(jié)BM，根據(jù)勾股定理，在中， . 而在中，則根據(jù)勾股定理有 . ∴ 又∵ （已知）， ∴. 在中，根據(jù)勾股定理有 ， ∴. 【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90176。，∠A=60176。，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?！ 》治觯喝绾螛?gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。 解析：延長(zhǎng)AD、BC交于E?！ 摺螦=∠60176。，∠B=90176。，∴∠E=30176?！ 郃E=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。 ∴S四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABBECDDE=類型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 ?。ㄒ唬┯霉垂啥ɡ砬髢牲c(diǎn)之間的距離問(wèn)題 如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60176。方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30176。方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)?！ 。?）求A、C兩點(diǎn)之間的距離?！ 。?）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：把實(shí)際問(wèn)題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，利用勾股定理求解?！ 〗馕觯海?）過(guò)B點(diǎn)作BE//AD ∴∠DAB=∠ABE=60176?！ ?∵30176。+∠CBA+∠ABE=180176?！ ?∴∠CBA=90176?！ ?即△ABC為直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 ?。?）在Rt△ABC中， ∵BC=500m，AC=1000m ∴∠CAB=30176?！ ?∵∠DAB=60176?！ ?∴∠DAC=30176?！ ?即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30176。的方向 總結(jié)升華：本題是一道實(shí)際問(wèn)題，從已知條件出發(fā)判斷出△ABC是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本題涉及平行線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)。 舉一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝?。ㄜ噷挾纫话耄 ≡赗t△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過(guò)廠門． ?。ǘ┯霉垂啥ɡ砬笞疃虇?wèn)題 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線． 思路點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長(zhǎng)最短，通過(guò)利用勾股定理計(jì)算線路長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長(zhǎng)分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長(zhǎng)為 圖（4）中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線． 總結(jié)升華：在實(shí)際生產(chǎn)工作中，往往工程設(shè)計(jì)的方案比較多，需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，比較從中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)．本題利用勾股定理、等腰三角形的判
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