勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題-wenkub.com
2025-06-19 04:06 本頁面
【正文】 即EF的長為5cm?！ ≡赗t△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。∠A=30176。求、的值?！ 】偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。 【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是?！ 〗馕觯核麄冊瓉碜叩穆窞?+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長為xm，則 故少走的路長為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。 答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校會受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時間為24秒。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60?！螦PB＝30176。（2）要求出學(xué)校受影響的時間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對學(xué)校A的影響所行駛的路程。BC+ACAB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積?！ 咀兪?】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 解析：此題可直接用勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷， 對數(shù)據(jù)較大的可以用c2＝a2+b2的變形：b2＝c2－a2＝（c－a）（c+a）來判斷?！ 敬鸢浮吭O(shè)此直角三角形兩直角邊長分別是x，y，根據(jù)題意得： 由（1）得：x+y＝7， ?。▁+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49 (3) (3)－(2)，得：xy＝12 ∴直角三角形的面積是xy＝12＝6（cm2） 【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n?！ ∨e一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE?！ ?請問FE與DE是否垂直?請說明。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。 作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑， 以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。 總結(jié)升華：（1）以上作法根據(jù)勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長時可自定?！ ∨e一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過廠門． ?。ǘ┯霉垂啥ɡ砬笞疃虇栴} 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線． 思路點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長為 圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方
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