勾股定理經(jīng)典例題詳解a-資料下載頁
2025-03-24 13:00本頁面
【正文】 由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。 總結(jié)升華：勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關(guān)系來研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中也常要用到。 10.【答案】：連結(jié)AC ∵∠B=90176。，AB=3，BC=4 ∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） ∴AC=5 ∵AC2+CD2=169，AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2 ∴∠ACD=90176。（勾股定理逆定理） :本題是利用勾股定理的的逆定理， 只要證明:a2+b2=c2即可 證明： 所以△ABC是直角三角形.12【答案】答：DE⊥EF?！ ∽C明：設(shè)BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2?！ ∵B接DF（如圖） DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2?！ ?DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。13思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因?yàn)椤螧AC=90176。，AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13?！ 】偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。14 思路點(diǎn)撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值?！ 〗猓涸赗t△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176?！螦=30176。， 則，由勾股定理，得。 因?yàn)椋?， 。 總結(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。15. 解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對稱，所以AD=AF，DE=EF?！ ∫?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。， 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以?！∷??！ ≡O(shè)，則。 在Rt△ECF中，即，解得?！ 〖碋F的長為5cm。
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