二重積分的計(jì)算ppt課件-資料下載頁
2025-02-21 16:16本頁面
【正文】 21 d),(dd),( yx yxdcD xyxfyyxf ?)(1 xyy ?)(2 xyy ?xybaD機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???? ? DD rrfyxf )s i n,c o s(d),( ???則 (2) 一般換元公式 ?????),(),(vuyyvuxxDyx ?),( 0),(),( ????vuyxJ且 則 ???? ?? DD vuvuyvuxfyxf dd )],(),([d),( ?J極坐標(biāo)系情形 : 若積分區(qū)域?yàn)? ?dd rr??Do )(1 ???r)(2 ???r在變換 下 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (3) 計(jì)算步驟及注意事項(xiàng) ? 畫出積分域 ? 選擇坐標(biāo)系 ? 確定積分序 ? 寫出積分限 ? 計(jì)算要簡便 區(qū)域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線 被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離 積分域分塊要少 累次積好算為妙 圖示法 不等式 ( 先積一條線 , 后掃積分域 ) 充分利用對稱性 應(yīng)用換元公式 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. 設(shè) 且 求 .d)()(d 110 yyfxfxI x???提示 : 交換積分順序后 , x , y互換 oyx1xy ?1yx?I xyfxfy d)()(0??10d y ?? 10 d x?? I2 ??? yyfxfx x d)()(d 110 ?10dx?? 10 d x yyfxf d)()(10? ??? 1010 d)(d)( yyfxxf 2A?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2110 d ( ) ( ) d .2xAI x f x f y y????故 2. 交換積分順序 ara r c c o s???c o sar ?oxa提示 : 積分域如圖 rr?a r0 d ? ararc co sara rc c o s??I ( , ) dfr ? ? ?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) P153 1 (2), (4)。 P154 2 (3), (4)。 4 (2), (3)。 5。 6 (2), (4)。 P155 11 (2), (4)。 13 (3), (4)。 14 (2), (3)。 15 (1), (4)。 *19( 1)。 *20 (2) 第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 axy 2?解： 原式 ?? a y0 d ?? aa y2 d22 xaxy ??22 yaax ????備用題 1. 給定 改變積分的次序 . ?? a y0 dayx22??a2a2ao xy機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 32?? ??61?? ???s in4?? ryxyxD dd)( 22 ?? ?? ? ???si n4 si n2 2 d rrr )32(15 ?? ?yyx 422 ??yyx 222 ??03 ?? yx2. 計(jì)算 其中 D 為由圓 所圍成的 ,dd)( 22 yxyxD?? ? ,222 yyx ??yyx 422 ?? 03 ?? xy及直線 ,03 ?? yx解： 平面閉區(qū)域 . 03 ?? xy?s in2?? ro xy24?? 36d?? ?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 y O x 2 1 1 解 : 由題意 , 所圍立體圖形如圖所示 : 利用二重積分的 22222 z x yz x y? ? ? ?? ???則 交 線 為22 1 1xyz? ??? ??即從而將立體投影在 xy平面 , 得區(qū)域 22:1xyD x y??01,:02xyrD?????? ???在 極 坐 標(biāo) 系 下 xyDz 幾何意義 , 有 2 2 2 2[ ( 2 ) ( ) ]xyDV x y x y dx dy? ? ? ? ???2 2 2 2 2 .z x y z x y? ? ? ? ?求 與 所 圍 立3 體 體 積.機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 21 200 ( 2 2 )d r rdr? ????? ??x y o D r=t θ=0 θ=2π c o s s inxryr??令??? ??0:02rtD?????? ???則 區(qū) 域2 2 2( ) ( , ) x y tF t f x y dxdy??? ??200 ( c os , si n )td f r r rdr? ? ? ?? ??200 ( ( c os , s i n ) )t f r r r d dr? ? ? ?? ??20( ) ( c o s , s i n ) .F t f t t t d? ? ? ?? ? ?故2 2 2 , ( ) ( , ) ( 0) , ( ) .x y tf F t f x y d x d y tFt???????已 知 函 數(shù) 連 續(xù) 且求4.解 : 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 所圍成的平面區(qū)域 . 5 求 ， 其中 D是由圓 22()Dx y y d x d y????2 2 2 24 ( 1 ) 1x y x y? ? ? ? ?與解 如圖 ? ?221 ( , ) 4 ,D x y x y? ? ?由對稱性，得 0Dy d x d y ???122 2 2 2 2 2D D Dx y dxdy x y dxdy x y dxdy? ? ? ? ? ??? ?? ??32 2 2 c o s2220 0 02d r d r d r d r?????????? ? ? ?16 32 16 ( 3 2 )3 9 9? ?? ? ? ?222 { ( , ) ( 1 ) 1 }D x y x y? ? ? ?令平面區(qū)域 D = D1 – D2 , 其中 x y o D1 D2
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