[管理學(xué)]統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣調(diào)查-資料下載頁(yè)
2025-02-19 17:17本頁(yè)面
【正文】 與總平均數(shù)計(jì)算的方差。 組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)計(jì)算的方差。 組內(nèi)方差：各組內(nèi)各單位標(biāo)志值與本組平均數(shù)計(jì)算 的方差。 222組間組內(nèi)總 ??? ??91 例 將 10十個(gè)數(shù)分成以下兩組。 A組： 8 ； B組： 10。 1015646)(4)()106466)()()()(639610976434304)48()45()42()41()4416485211010)()()()1055101021222222222222222222222????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????又（（（總組間總總iiiiiiBBAANNXXNNNXXNXXNXXNXXNXXNXX?????222 組間組內(nèi)總 ??? ???92 (三 )等比例類(lèi)型抽樣的估計(jì) 第一步 計(jì)算各層抽樣平均數(shù) 1inijjiixxn???11kki i i iiiN x n xxNn??????第三步 計(jì)算抽樣平均誤差 (1)計(jì)算各組內(nèi)方差 : 第二步 計(jì)算樣本平均數(shù) 222 ( ) ( )i iiiiiiX X x xNn???????93 (2)計(jì)算各組內(nèi)方差的平均數(shù)： (4)抽樣平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間 : (三 )等比例類(lèi)型抽樣的估計(jì) (3)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 : 22 iiinn?? ? ?2ix n?? ? 2 (1 )ixnnN?? ??重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣 ： xxz ??94 類(lèi)型抽樣算例 糧食樣本資料平原 14000 280 560 80山區(qū) 6000 120 350 150合計(jì) 20220 400 497 106畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 ( 公斤 ) σ i全部面積( 畝 )N i樣本面積( 畝 )n i樣本平均畝產(chǎn) ( 公斤 ) x例 :某鄉(xiāng)糧食播種面積 20220畝 ,現(xiàn)在按平原和山區(qū)面積比例抽取其中的 2%,計(jì)算各組平均畝產(chǎn) 和各組畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 σi如下表 ,求樣本平均畝產(chǎn) 和抽樣平均誤差 ixxx?95 22 22 8 0 2 8 0 1 5 0 1 2 0 1 1 2 3 0 ( )400iiinn?? ? ? ?? ? ?? 公 斤2 112305 . 3 ( )n 4 0 0ix ?? ? ? ? 公 斤2x ( 1 ) 5 . 2 5 ( )i nnN?? ? ? ? 公 斤不重復(fù)抽樣時(shí)： 重復(fù)抽樣時(shí)： 類(lèi)型抽樣算例 96 ? i i i iN p n pPp Nn? ? ???( 1 ):( 1 ): ( 1 )iipiipppnpp nnN???????重 置 抽 樣不 重 置 抽 樣（二）計(jì)算抽樣成數(shù)的平均誤差 （一）計(jì)算樣本成數(shù) 估計(jì)總體成數(shù) ( 1 )( 1 ) i i iiin p pppn??? ?其中： 97 （四）類(lèi)型抽樣的特點(diǎn) 類(lèi)型抽樣的平均誤差與組間方差無(wú)關(guān)，而決定于組內(nèi)方差的平均水平。由此可以推導(dǎo)出兩點(diǎn)結(jié)論： 根據(jù)總體方差等于組間方差與組內(nèi)方差之和定理，類(lèi)型抽樣的平均誤差一般小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差； 由于總體方差是確定的數(shù)，因此，在類(lèi)型抽樣分組時(shí)應(yīng)該盡可能擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差，從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。 98 等距抽樣圖示 三、等距抽樣 ? （一）等距抽樣的概念： ? 等距抽樣又稱(chēng)為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是事先將總體各個(gè)體按某一標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔抽選樣本個(gè)體的一種抽樣組織形式。 總體中有 N個(gè)個(gè)體 將總體中個(gè)體按某一標(biāo)志排序 ， 并均分成 n個(gè)部分 。 在第一部分中隨機(jī)地抽取一個(gè) ,然后每隔相同的距離抽取一個(gè) ,直到抽完 n個(gè)為止。 99 （二）等距抽樣的分類(lèi) ? 在等距抽樣中，由于排隊(duì)所依據(jù)的標(biāo)志不同，等距抽樣分為按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)兩種。 ? 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排序：是指排列的標(biāo)志和所研究的標(biāo)志值的大小無(wú)關(guān)或不起主要影響作用； ? 按有關(guān)標(biāo)志排序：即用來(lái)排列的標(biāo)志和所研究的標(biāo)志值的大小保持密切關(guān)系。按有關(guān)標(biāo)志排序?qū)嵸|(zhì)上一種特殊的類(lèi)型抽樣，有利于提高樣本的代表性。 100 （三）等距抽樣的抽選方法 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 ：設(shè) N個(gè)單位分成 n個(gè)段，每段 k單位， k就是抽樣間距。在第一段隨機(jī)抽取第 i個(gè)，則其他的樣本單位就依次確定： i+k,i+2k,…i+(n 1)k。 通常用于無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)，其抽樣效果與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同。 半距起點(diǎn)等距抽樣 :第 一個(gè)單位取 k/2，后面單位確定方式同上。 對(duì)稱(chēng)等距抽樣 ：每?jī)啥闻涑梢粚?duì)，在第一段隨機(jī)抽取第i個(gè)單位，在第二段則第 2ki個(gè)單位；第三段取第 2k+i個(gè)單位，在第四段則取第 4ki個(gè)單位，后面以此類(lèi)推。 101 （三）等距抽樣的抽選方法 對(duì)稱(chēng)等距抽樣示意圖 102 (四 )等距抽樣的特點(diǎn) ? 等距抽樣需要有總體的輔助信息 ， 以便于進(jìn)行單位的排序； ? 無(wú)論是有關(guān)標(biāo)志還是無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì) ， 都要注意避免抽樣間距與總體變化的周期性相吻合 ， 引起系統(tǒng)誤差 ； ? 與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比 ， 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣的平均誤差較??； ? 對(duì)于無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)且隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣 ， 可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差公式 。 103 整群抽樣圖示 四、整群抽樣 ?(一 )整群抽樣的概念 :先將總體各個(gè)體劃分成若干群 (組 )，然后以群 (組 )為單元從總體中隨機(jī)抽取一些群 (組 ),對(duì)中選群 (組 )的所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織形式。 總體中有 N個(gè)個(gè)體 以群為單元在總 體中抽取若干群 以中選群中的所 有個(gè)體組成樣本 將總體所有個(gè) 體分成若干群 104 (二 )整群抽樣的特點(diǎn) ? 整群抽樣直接抽取的不是總體中的個(gè)體而是 “ 群 ” ，因此總體和樣本是由 “ 群 ” 組成的。 ? 影響抽樣誤差的方差是群間方差，群內(nèi)方差不影響抽樣誤差。因?yàn)閷?duì)抽中的群來(lái)說(shuō)，對(duì)群中所有單位都進(jìn)行調(diào)查，因此群內(nèi)不產(chǎn)生抽樣誤差。 ? 整群抽樣是不重復(fù)抽樣，應(yīng)該用不重復(fù)抽樣公式計(jì)算抽樣平均誤差。 105 從某縣 50個(gè)鄉(xiāng)中抽取 5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)的整群抽樣調(diào)查。結(jié)果如下表所示。試以 95%的概率保證程度推斷該縣養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)平均每戶(hù)存欄生豬數(shù)和優(yōu)良品種率的可能范圍。 中選鄉(xiāng)號(hào) 每戶(hù)平均存欄生豬（頭） 優(yōu)良品種比重 1 50 90 2 70 80 3 80 50 4 85 70 5 90 55 106 多階段抽樣圖示 五、多階段抽樣 ?多階段抽樣也稱(chēng)多級(jí)抽樣，是先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級(jí)單元，再?gòu)闹羞x的一級(jí)單元中隨機(jī)地抽選二級(jí)單元，…… 如此下去，直至抽取所要調(diào)查的樣本個(gè)體的抽樣組織方式。 將 總 體 劃 分 成 若 干 個(gè) 初 級(jí) 單 元 在 總 體 中 隨 機(jī) 地抽取若干初級(jí)單元再在中選的初級(jí)單元 中抽取若干次級(jí)單元 總體中有 N個(gè)個(gè)體 如果抽樣過(guò)程經(jīng)過(guò)這樣兩次抽樣，完成了樣本個(gè)體的抽取，則稱(chēng)之為兩階段抽樣。若要繼續(xù)進(jìn)行下一階段的抽樣， …… ，則稱(chēng)之為多階段抽樣。 107 多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn) ? 當(dāng)群內(nèi)單元對(duì)于調(diào)查變量是同質(zhì)時(shí) ， 多階抽樣比單階整群抽樣的效率高； ? 樣本分布相對(duì)集中 ， 因此采用面訪(fǎng)的旅行時(shí)間和費(fèi)用都大為降低； ? 不需要有整個(gè)總體的名錄框，所要的只是在每個(gè)階段抽樣都有一個(gè)完整的抽樣框。 108 多階段抽樣的缺點(diǎn) ? 雖然多階抽樣的效率比一階整群抽樣的高 ， 但它沒(méi)有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率高； ? 通常不能提前知道多階抽樣的樣本量 ， 因?yàn)樵诰唧w調(diào)查前 ，我們不知道在每個(gè)大單元中到底包含多少個(gè)下級(jí)單元 （ 若固定每個(gè)大單元中的抽樣數(shù)目 ， 則總的樣本量也可控制 ） ； ? 調(diào)查的組織較為復(fù)雜（比單階整群抽樣復(fù)雜）； ? 估計(jì)值與抽樣方差的計(jì)算較為復(fù)雜。
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