【正文】 （三）優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)之三：有效性 有效性 ： 如果一個(gè)樣本估計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小 ， 則稱該樣本估計(jì)量是被估計(jì)的總體參數(shù)的有效估計(jì)量 。 47 (一） 優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)之一：無(wú)偏性 E( x )=X 無(wú)偏估計(jì)量 E(Me)≠ X 有偏估計(jì)量 例如 ， 樣本均值 ( x )和中位數(shù) (Me)均可作為總體均值 (X)的估計(jì)量 ， 但是一般情況下 E(Me)≠ X， 而 E( x )= X， 所以樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量 。現(xiàn)從該總體中抽出一個(gè)容量為 100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求該樣本平均數(shù)介于 5900 ～ 6100之間的概率。 （二）計(jì)算公式 ??t??39 四、關(guān)于正態(tài)分布的定理 （ 一）正態(tài)分布再生定理 （二）中心極限定理 40 (一 )正態(tài)分布再生定理 22( , )( , ) .XNnXNn??????2當(dāng) 總 體 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 即 時(shí) ， 來(lái) 自 該 總 體 的 所 有容 量 為 的 樣 本 的 均 值 也 服 從 均 值 為 ， 方 差 為 的 正 態(tài) 分 布 ，n即 X50?＝2?σ=10 X 總體分布 當(dāng) n=16時(shí)， ? ? x 當(dāng) n=4時(shí) , 5 ? ? x 樣本均值分布 ( ) 50EX ?41 （二）中心極限定理 ? 設(shè)從均值為 ,方差為 的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布。 MXxx? ?? 2)(?MPpp? ?? 2)(?38 （四） 抽樣極限誤差 （一）概念 抽樣極限誤差又稱允許誤差，是指在抽樣推斷中所允許出現(xiàn)的最大誤差。 Xx ?Pp ?37 （ 三） 抽樣平均誤差 平均數(shù)的抽樣平均誤差。 36 抽樣實(shí)際誤差的種類 ?平均數(shù)的抽樣實(shí)際誤差。 ( 1 ) 0 . 8 0 . 24%100pPPn??????30 二、不重復(fù)（置）抽樣分布 (一 )樣本平均數(shù)的分布 均數(shù)，即： 1NnN??? ? 3 2 5 2( ) 1 2 3 . 4 6 42 5 1x?? ?? ? ? ?? 元修正因子 樣平均誤差乘以修正因子，即： ? ?22( ) ( 1 )1X N n nn N n N??? ??? ?()EX ??31 二、不重復(fù)（置）抽樣分布 （ 二）抽樣成數(shù)的分布 PXP?()E p P?( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )1pP P N n P P nn N n N?? ? ?? ? ??()E p P?32 例 87：要估計(jì)某地區(qū) 10000名適齡兒童的入學(xué)率，用不重復(fù)抽樣的方法抽取 400名兒童，檢查結(jié)果有320名入學(xué)，計(jì)算樣本入學(xué)率的抽樣平均誤差。 n127 一、重復(fù)（置）抽樣分布 （二）抽樣成數(shù)的分布 可以把是非標(biāo)志作為（ 0， 1）變量，其總體平均數(shù)就是總體成數(shù)，總體方差也由成數(shù)確定。例如，一個(gè)縣的糧食畝產(chǎn)高低相差很大，畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差為 80公斤，如果隨機(jī)抽取 100畝計(jì)算其平均畝產(chǎn)，其平均誤差就顯著縮小，只有總體標(biāo)準(zhǔn)差的 1/10。各樣本的日平均工資計(jì)算結(jié)果如下： 樣本變量 34 38 42 46 50 34 34 36 38 40 42 38 36 38 40 42 44 42 38 40 42 44 46 46 40 42 44 46 50 50 42 44 46 48 50 25個(gè)樣本的日工資平均數(shù)計(jì)算表 21 一、重復(fù)（置）抽樣分布 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如右表： 樣本日平均工資 頻數(shù) 頻率 34 1 1/25 36 2 2/25 38 3 3/25 40 4 4/25 42 5 5/25 44 4 4/25 46 3 3/25 48 2 2/25 50 1 1/25 合計(jì) 25 1 22 一、重復(fù)（置）抽樣分布 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 樣本日平均工資分布圖 23 一、重復(fù)（置）抽樣分布 根據(jù)樣本日工資平均數(shù)分布表，可以計(jì)算日工資平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差： 1( ) ( 3 4 1 3 6 2 3 8 3 .. . 5 0 1 ) 4 225XfE X Xf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???元22()2 2 2 2[ ( ) ]1[ ( 3 4 4 2 ) 1 ( 3 6 4 2 ) 2 . . . ( 5 0 4 2 ) 1 ] 1 625XX E X ff???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???元2( ) ( ) 1 6 4xx?? ? ? ? 元24 一、重復(fù)（置）抽樣分布 數(shù)，即 ： 樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 ,重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本單位數(shù)的平方根。 例 85：某施工班組 5個(gè)工人的日工資分別為： 3 34 4 50元。下面我們討論簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣分布。 ? 樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 nnNAN?重復(fù)抽樣時(shí)的樣本可能數(shù)目是一個(gè)可重復(fù)的排列數(shù)： 例 82：從 09的 10個(gè)數(shù)中隨機(jī)重復(fù)抽選 6個(gè)數(shù)字組成電話號(hào)碼，共能組成多少個(gè)電話號(hào)碼？ 61 0 1 0 0nnNAN ? ? ? 萬(wàn)14 不重復(fù)抽樣時(shí)的樣本可能數(shù)目可分為考慮順序和不考慮順序兩種情況。然后，從總體 N1個(gè)單位中隨機(jī)抽選第二個(gè)樣本單位，記錄了該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，該單位也不再放回全及總體中去，照此下去直到抽選出 n個(gè)樣本單位。 11 五、樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式 ?樣本均值 : ?樣本成數(shù)： ?樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ： 在樣本資料未分組的情況下： nxnxxn1ii ???? ?在樣本資料分組的情況下： ????????fxfffxx k1iik1iiinnp 1?在樣本資料未分組的情況下 ： 1n)xx(Sn1i2i?????在樣本資料分組的情況下： 1ff)xx(S k1iik1ii2i???????12 六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目 ?抽樣方法 ： – 重復(fù)（置）抽樣 ： 是指從全及總體中抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，把它放回到總體中去，再?gòu)目傮w中隨機(jī)抽取第二個(gè)單位，記錄它有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選 n個(gè)樣本單位。 8 四、基本概念 (常用的符號(hào)標(biāo)記 ) – 總體成數(shù)： P – 總體標(biāo)準(zhǔn)差： σ ? 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值： x ? 樣本成數(shù)： p ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： S ? 總體參數(shù) ? 總體均值 ： X 9 計(jì)算 四、基本概念 (概念之間的關(guān)系 ) 總體 樣本 隨機(jī)抽取 總體中有 N個(gè)個(gè)體 樣本容量為： n 計(jì)算 樣本統(tǒng)計(jì)量 x p s 統(tǒng)計(jì)推斷 總體參數(shù)一般是未知的 樣本統(tǒng)計(jì)量的值是可知的 總體參數(shù) X P σ 10 ? 總體容量 N=10000 ? 樣本單位數(shù) n=100 ? 樣本均值（平均耐用時(shí)間） x=1055小時(shí)，樣本成數(shù)（合格率） p=91% ? 依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)（估計(jì)方法將在第三節(jié)介紹）。 ?樣本統(tǒng)計(jì)量（ Sample statistic）：是根據(jù)樣本觀察值計(jì)算出來(lái)的樣本指標(biāo)。 ? 另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不可能進(jìn)行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。 ? 利用抽樣調(diào)查原理，可以對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判別這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動(dòng)的取舍。 ? 從理論上講，有些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實(shí)際上沒(méi)有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查。 ?抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法 。 ?用部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推斷和估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值 。隨機(jī)原則又稱為等可能性原則。1 第八章 抽樣調(diào)查 學(xué)習(xí)目的 第一節(jié) 抽樣調(diào)查的一般問(wèn)題 第二節(jié) 抽樣分布 第三節(jié) 抽樣估計(jì) 第四節(jié) 抽樣組織形式 2 學(xué) 習(xí) 目 的 ?了解抽樣調(diào)查和抽樣分布的基本概念 ?掌握抽樣誤差的計(jì)算方法 ?掌握抽樣估計(jì)的基本原理和方法 ?了解抽樣調(diào)查的基本組織形式 ?掌握必要樣本容量的計(jì)算 3 第一節(jié) 抽樣調(diào)查的一般問(wèn)題 4 一、什么是抽樣調(diào)查 抽樣調(diào)查 :按 隨機(jī)原則 從總