【正文】 s H s? ?系統(tǒng)的輸出為 如果 H(s)=1，則圖 231所示的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1212Gs ( 2 4 3 )11 GsRC s G s G sR s G s G s????2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 43 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1212 ( 2 4 5 )1RE s G s G sR s G s G s H s? ?自動控制理論 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 則上式改寫為若令其中 ,sG,sG 21 sV sUsGsG ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?Gs ( 2 4 4 )G s G sRC s U sR s V s U s?? ??的 分 子的 分 母 的 分 子? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 ) 求得所以由式( 2因為 ?? .21 sEsGsGsC RR擾動 D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令 r(t)=0，把圖 230改畫為圖 232，由該圖求得 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1212 ( 2 4 7 )1D G s G sC s D sG s G s H s? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?212 ( 2 4 6 )1DC s G sD s G s G s H s? ?2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 44 圖 233 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?212 ( 2 4 8 )1DE s G s H sD s G s G s H s???自動控制理論 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 45 當(dāng)系統(tǒng)同時受到 R(s)和 D(s)作用時，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2RD1 2 1 21E s E s E s 11 G s H sR s D sG s G s H s G s G s H s?? ? ? ???自動控制理論 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2RD1 2 1 2C s C s C s 11 G s G s G sR s D sG s G s H s G s G s H s? ? ? ???系統(tǒng)總的誤差為 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 46 第五節(jié) 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用 信號流圖也是一種圖示法，將它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時必須先將系統(tǒng)的微分方程組變成以 S為變量的代數(shù)方程組，且把每個方程改寫為下列的因果形式 ? ? ? ? ? ?1, j 1 , 2 , nnjkk kjX s G s X s????信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路 節(jié)點在圖中用“ O”表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁 例一個線性方程為 是這兩個量間的增益輸出量輸入量,式中 1221 , axx ????自動控制理論 2 12 1 x a x?2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 47 舉例說明信號流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為 2 12 1 32 3 42 4 52 53 23 24 34 3 44 45 35 3 45 415 ,x a x a x a x a xx a xx a x a xx a x a xxx? ? ? ????????輸 入 量 輸 出 量式 中繪制的步驟如圖 235所示。 自動控制理論 圖 235 方程組的信號流程 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 48 信號流圖的術(shù)語和性質(zhì) 術(shù)語 1）節(jié)點 — 代表系統(tǒng)中的變量 ,并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。 2）支路 — 信號在支路上按箭頭的指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點 3）輸入節(jié)點或源點 — 相當(dāng)于自變量，它只有輸出支路。 4）輸出節(jié)點或阱點 — 它是只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量。 5）通路 — 沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路 開通路 — 通路與任一節(jié)點相交不多于一次 閉通路 — 通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交 不多于一次 6）前向通路 — 從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，此通路自然保護區(qū)為前向通路 7）回路 — 就是閉環(huán)通路 8）不接觸回路 — 批一些回路間沒有任何公共節(jié)點 9）前向通路增益 — 在前向通路中多支路增益的乘積。 10）回路增益 — 回路中多支路增益的乘積。 自動控制理論 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 49 性質(zhì) 1）信號流圖只適用于線性系統(tǒng) 2）支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系；信號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞 3）要節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并反相加后的信號傳送到甩有的輸出支路 4）具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點來處理 5）對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的。 自動控制理論 圖 236列出了部分常見控制系統(tǒng)的方框圖和相應(yīng)的信號流圖。 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 50 圖 236 框圖與相應(yīng)的信號流圖 自動控制理論 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 51 梅遜增益公式 梅遜公式用于計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益，它用下式表示 ?????????????? ?? tsrpmn LLLLLL1 1路增益乘積之和)( 所有三個互不接觸回積之和) 路增益乘( 所有兩個互不接觸回和)( 所有不同回路增益之自動控制理論 1kkTP??? ?系統(tǒng)的總增益??T第k 條前向通路的增益??kP圖的Δ值相接觸的那部分信號流不與節(jié)k 條前向通唱盤??? k它按下式計算信號流圖的特征式,???2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 52 圖 237 自動控制理論 例 29 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) )( )(SRSC )( )(SRSE和 2022/2/17 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 53 解： ? ?? ? ? ?3212321213212321211111GGGHGGHGGGGGHGGHGGPTsRsE???????????自動控制理論 1 . 13211 ??? GGGP1） 321232121nL GGGHGGHGG ?????321232121n 1L1 GGGHGGHGG ??????? ?? ?? ?32123212132111 1 GGGHGGHGG GGGPTsR sC ????????2） 23212111 1 1 HGGHGGP ?????3212321211 GGGHGGHGG ????