【正文】 G R C G C 規(guī)律一：各前向通道傳遞函數的乘積保持不變 規(guī)律二：各回路傳遞函數的乘積保持不變 4 .比較點前移 3 . 比較點后移 G F G R C + ? F R G C F + ? G R C + ? F F 1/G R G C + ? F 5 .比較點互換或合并 R1 C R2 + ? + ? R3 R1 C R2 + ? + ? R3 結構圖的簡化 對于復雜系統(tǒng)的結構圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當需要確定系統(tǒng)的傳函時，就要根據結構圖的等效變換先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡。 R1 C R2 + ? R3 ? R C G1 G2 G3 H1 H2 例 217 用結構圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數。 解：方法 1 1/G3 R C G1 G2 G3 H1 H2 方法 2 R C G1 G2 G3 H1 H2 R C G1 G2 G3 H1 H2 1/G1 例 218 用結構圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數。 R G1 G2 C G3 R G1 G2 C G3 解： R G1 G2 C G3 R G1 G2 C G3 1/G2 舉例 2：試求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數。 解： A點前移； 消去 H2(s)G3(s)反饋回路 消去 H1(s) 反饋回路 信號流圖的基本概念 ： 信號流圖是表示一組聯立線性代數方程的圖 。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述： x2 = a12 x1 式中， x1為輸入信號 (變量 )； x2為輸出信號 (變量 )； a12為兩信號之間的傳輸 (增益 )。即輸出變量等于輸入變量乘上 傳輸 值。若從因果關系上來看， x1為“因”， x2為“果”。這種因果關系，可用下圖表示。 信號傳遞關系 函數運算關系 變量因果關系 x1 a12 x2 28 信號流圖及梅遜公式 下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構成的。 設有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 把內部變量結構和相互關系描述的 一清二楚 a43 a44 x1 a12 x2 x3 x4 x5 a23 a34 a45 a24 a25 a32 (1) 節(jié)點：用來表示變量，用符號“ O ”表示，并在近旁標出所代表的變量。 (2) 支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“ ?? ”表示。 支路具有兩個特征： 有向性 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。 有權性 限定了輸入與輸出兩個變量之間的關系。支路的權用它近旁標出的傳輸值 (增益 )表示。 節(jié)點及其類別 輸入節(jié)點 (源點 ) 只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的 輸入 變量。如圖中 x1。 混合節(jié)點 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中 x x3。 輸出節(jié)點 (匯點 ) 只有輸入支路的節(jié)點，它代表 系統(tǒng)的輸出變量。如圖中 x4。 1 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 x2? 通道及其類別 通道 從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經過的支路傳輸的乘積來表示。 開通道 如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中的每個節(jié)點只經過一次。如 a12 a23 a34 。 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 閉通道 (回環(huán) ) 如果通道的終點就是起點的開通道。如a23 a32 ， a33 (自回環(huán) ) 。 前向通 道 從源節(jié)點到匯節(jié)點的開通道。 不接觸回路 回路之間沒有公共的節(jié)點和支路。 1）信號流圖只能代表 線性 代數方程組。 2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之（代數）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變量表示。 3）信號在支路上沿箭頭 單向 傳遞，后一節(jié)點變量依賴于前一節(jié)點變量，即只有 “ 前因后果 ” 的因果關系。 4）支路相當于乘法器，信號流經支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。 5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。 信號流圖的繪制方法 例 219 RLC電路如圖 228所示，試畫出信號流圖 。 解 ： (1)列寫原始方程 ?????????dtduCiuRidtdiLuccr (2)取拉氏變換，考慮初始條件 ： i(0+)， uc(0+) ???????????)0()()()()()0()()(cccrCusC s UsIsUsRILisL s IsU (3)整理成因果關系 R C ur(t) uc(t) L i(t) (4)畫出信號流圖如圖所示。 ???????????????)(01)(1( s ))0()(1)(1)(cccrussICsUiRLsLsURLssURLssIUr(s) Uc(s) I(s) 1 s uc(0+) ic(0+) 1 Ls+R 1 Ls+R 1 Cs 1 Ls+R ???????????)0()()()()()0()()(cccrCusC s UsIsUsRILisL s IsU 例 220 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。 R(s) C(s) G1(s) G2(s) H(s) ﹣ + E2(s) E1(s) 解：按照 翻譯法 可直接作出系統(tǒng)結構圖所對應的信號流圖。 R(s) E1(s) C(s) E2(s) G2(s) G1(s) H(s) 系統(tǒng)結構圖 信號流圖 變量 ? 節(jié)點 輸入變量 ? 源節(jié)點 比較點 引出點 ? 混合節(jié)點 傳輸線 方框 ? 支路 輸出端 ? 匯節(jié)點 梅遜增益公式 輸入輸出節(jié)點間總傳輸的一般式為 ΔΔPPnkkk??? 1式中 P — 總 傳輸 (增益 )； n — 從 源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數； Pk — 第 K條前向通路的 傳輸 ； ? — 信號流圖的特征式； ?k — 第 k條前向通路特征式的余因子式 ?? ? ????????d e ffeda bccba LLLLLLΔ ?1 線性代數方程的克萊姆法則 aaL?bcbcLL?d e fd efL L L?k?為 所有不同回環(huán)的增益之和； 為 每兩個互不接觸回環(huán)增益乘積之和 ； 為 每三個互不接觸回環(huán)增益乘積之和； 為 在 Δ中除去與第 k條前向通路相接觸的回路后的特征式， 稱為第 k條前向通路特征式的余因子。 ?? ? ????????d e ffeda bccba LLLLLLΔ ?1ΔΔPPnkkk??? 1 解：信號流圖的組成： 4個單回環(huán)，一條前向通道 ? =1? (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) ? bidjfk P1 = abcdefgh ?1 = 1 ? 0 = 1 例 221 求圖所示系統(tǒng)的信號流圖輸入 x0至輸出 x8的總傳輸G。 x0 a x8 b c d e f g h i j k m Δabc de f ghΔΔPxxP ???? 1108 例 222 已知系統(tǒng)的信號 流圖如下，求輸入 x1至輸出 x2和 x3的傳輸。 b x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d 解：單回路： ac， abd， gi， ghj， aegh 兩兩互不接觸回路： ac與 gi， ghj。 abd與 gi， ghj ?＝ 1(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到 x2的傳輸： P1 = 2ab ?1 = 1 ?(gi + ghj) P2 = 3gfab ?2 = 1 ????? 221112PPPb x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d x1到 x3的傳輸： P1 = 3 ?1 = 1 ? ( ac + abd ) P2 = 2ae ?2 = 1 ????? 221113PPP例 223 試求信號流圖中的傳遞函數 C(s)/R(s)。 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 解： 單回路： ?G1 ， ?G2 ， ?G3 ， ?G1G2 兩兩互不接觸回路 : ?G1和 ?G2 ， ?G1和 ?G3 ， ?G2和 ?G3 ， ?G1G2和 ?G3 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 三個互不接觸回路 : ?G1 ， ?G2和 ?G3 前向通道： P1 = G1 G2G3 K ?1 = 1 P2 = G2G3 K ?2 = 1 + G1 P3 = G3 K ?3 = 1 + G2 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 P4 = G2 (?1)G3 K ?4 = 1 梅遜增益公式在結構圖上的應用 由于一一對應的關系，可以直接根據結構圖，利用梅遜公式直接寫出傳遞函數。 例 219 已知結構圖如圖所示，試用梅遜公式求 C(s)/R(s)。 R(s) C(s) G1(s) G3(s) H(s) ﹣ + + + G2(s) G4(s