[理學(xué)]自動(dòng)控制原理第九章-資料下載頁(yè)
2024-10-19 01:09本頁(yè)面
【正文】 迭代法求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 )0()0()1( HuGxx ??0?k)1()0()0()1()1()2( 2 HuGH uxGHuGxx ?????1?k)2()1()0()0()2()2()3( 23 HuGH uHuGxGHuGxx ??????2?k)()0()1()1()( 1k10k ikkk ikiHuGxGHuGxx ???????????1?? kk? ?系統(tǒng)方程的解為 )()0()( 1k10k ik ikiHuGxGx ???????（ 70） 系統(tǒng)的輸出為 )()()0()( 1k10k kik ikiDuHuGCxCGy ??? ?????（ 71） 線性定常離散系統(tǒng)方程的解 （ 69） 系統(tǒng)方程為 )()()1( kkk HuGxx ???)()()( kkk DuCxy ??可以用 z變換法求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 1 1 1 1( 1 ) = ( ) + ( )( ) ( 0 ) ( ) ( )( ) [ ( ) ] ( 0 ) [ ( ) ( ) ]x k + A x k B u kz X z x = A X z + B U zx t = Z z I A x + Z z I A B U zzz例 213 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 0 1 1 1x ( 1 ) x ( ) ( ) ( 0 ) ( ) 10 .1 6 1 1 1k k u k x u k?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?求解狀態(tài)方程 解 11 1 12112 211[ ( I A ) z ] ( 0 )0 .1 6 1 1( 1 )( 0 .2 ) ( 0 .8 ) ( 0 .2 ) ( 0 .8 ) 1 ( 0 .2 ) ( 0 .8 )10 .1 6 0 .1 6( 0 .2 ) ( 0 .8 ) ( 0 .2 ) ( 0 .8 ) ( 0 .2 ) ( 0 .8 )zZ z x Z zzz z z zz z z z zzZZzz zzz z z z zz??????? ?? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ?????? ?????? ? ? ? ?????????? ?? ????? ? ? ? ????14( 0 .2 ) 4 ( 0 .8 )11 0 .2 0 .80 .2 3 .233 0 .2 ( 0 .2 ) 3 .2 ( 0 .8 )0 .2 0 .8kkkkzzzzZzzzz?????????????????? ??? ? ? ????? ????? ? ????????????例 213 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 0 1 1 1x ( 1 ) x ( ) ( ) ( 0 ) ( ) 10 .1 6 1 1 1k k u k x u k?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?11 1 11111[ ( I A ) B U ( z ) ]0. 16 1 1 1( 2)11( 1 ) ( 0. 2) ( 0. 8 )1( 0. 2) ( 0. 8 ) ( 0. 2) ( 0. 8 )0. 16 1 1( 0. 2) ( 0. 8 ) ( 0. 2) ( 0. 8 )z zZ z Zz zzzzz z zz z z z zZZz z zz z z z????????? ? ? ????? ??? ? ? ?? ?? ? ? ??????? ? ???????? ? ?? ? ? ? ??????????? ?????? ? ? ?????21( 1 ) ( 0. 2) ( 0. 8 )10 2555 10 259 182( 0. 2) ( 0. 8 )0. 2 0. 8 1 2 9 188 7 1 8 71( 0. 2) ( 0. 8 )9 182 2 9 180. 2 0. 8 1kkkkzz z zzzzz z zZzzzz z z????????? ???? ? ??????????? ? ? ? ? ? ?????? ? ????? ??????? ? ? ???????????? ? ??? 用 MATLAB求解系統(tǒng)方程 線性齊次狀態(tài)方程的解 使用 MATLAB可以方便地求出狀態(tài)方程的解。我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明。 例 216 已知線性系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程為 xx ????????? 3210? 初始條件 ???????01)0(x求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。 解 用以下 MATLAB程序計(jì)算齊次狀態(tài)方程的解，其中 collect( )函數(shù)的作用是合并同類(lèi)項(xiàng)，而 ilaplace( )函數(shù)的作用是求取拉普拉斯逆變換，函數(shù) det( )的作用是求方陣的行列式。 程序執(zhí)行結(jié)果 這表示 ?????????????????????ttttttttt 2222e2ee2e2eeee2)(???????????????ttttt 22e2e2ee2)(x 線性非齊次狀態(tài)方程的解 通過(guò)以下例子說(shuō)明。 例 217 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為 u???????????????? 103210 xx? ???????01)0(x )(1)( ttu ?解 用以下 MATLAB程序求系統(tǒng)方程的解。其中，語(yǔ)句phi=subs(phi0,’t’,(ttao))表示將符號(hào)變量 phi0中的自變量 t用 (ttao)代換就構(gòu)成了符號(hào)變量 phi，而語(yǔ)句 x2=int(F,tao,0,t)表示符號(hào)變量 F對(duì) tao在 0到 t的積分區(qū)間上求積分，運(yùn)算結(jié)果返回到 x2。 程序執(zhí)行結(jié)果為 ???????????????ttttt 22ee)(x這表示 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 在 MATLAB中，函數(shù) c2d（）的功能就是將連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間的系統(tǒng)模型。其調(diào)用格式為：sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，輸入?yún)⒘?sysc為連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型； T為采樣周期（秒）； method用來(lái)指定離散化采用的方法 。 ‘zoh’—— 采用零階保持器； ‘ foh’—— 采用一階保持器； ‘ tustin’—— 采用雙線性逼近方法； ‘ prewarm’—— 采用改進(jìn)的 tustin方法； ‘matched’—— 采用 SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配方法； 當(dāng) method為缺省時(shí)（即：調(diào)用格式為 sysd=c2d(sysc,T)時(shí)），默認(rèn)的方法是采用零階保持器。 例 218 某線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 BuAxx ??? DuCxy ??其中 ??????????????6116100010A????????????201201B ?????????112011C ???????0000D采用零階保持器將其離散化，設(shè)采樣周期為 。求離散化的狀態(tài)方程模型。 解 輸入以下語(yǔ)句，其中 D=zeros(2)表示，將 D賦值為 2 2維的全零矩陣。 語(yǔ)句執(zhí)行的結(jié)果為 計(jì)算結(jié)果表示系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)方程為 )()()1( kkk uxx?????????????????????????????)(00 00)(112 011)( kkk uxy ????????????? ???第 2 章 結(jié)束
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