【正文】 : logical。 if TRUE, probabilities p are given as log(p). : logical。 if TRUE (default), probabilities are P[X = x], otherwise, P[X x]. 例 1 4 : 畫出 正態(tài) 分布 N ( 1,4 ) 的 概率密度函數(shù) 和分布函數(shù)的 圖形 . 求 p( 1 X 6) . 輸入以下命令： x=seq(10,10,)。 y=dnorm (x,1,2)。 z=pnorm(x,1,2)。 plot(x,z,type=39。l39。,col=39。Blue39。)。 lines(x,y,type=39。l39。,col=39。Red39。)。 result=pnorm(6,1,2)pnorm(1,1,2) ),(~ 2??NX),()( ??xd n o r mxf ?密度函數(shù)：),()( ??xp n o r mxF ?分布函數(shù)：結(jié)果： Result = 例 1 5 : 畫出 正態(tài) 分布 N( 1, 1 ) 的 概率密度函數(shù) 和分布函數(shù)的 圖形 . 求 p( 2 X 3 ). 在 R中輸入以下命令： x=seq(5,5,)。 y=dnorm (x,1,1)。 z=pnorm(x,1,1)。 plot(x,z,type=39。l39。,col=39。Blue39。)。 lines(x,y,type=39。l39。,col=39。Red39。)。 result=pnorm(3,1,1)pnorm(2,1,1) ),(~ 2??NX),()( ??xd n o r mxf ?密度函數(shù)：),()( ??xp n o r mxF ?分布函數(shù)：結(jié)果： Result = 167。 隨機變量函數(shù)的分布 問題 ：已知隨機變量 X 的概率特性 —— 分布 函數(shù) 或密度函數(shù)（分布律） Y = g ( X ) 求 隨機因變量 Y 的概率特性 方法 ：將與 Y 有關(guān)的事件轉(zhuǎn)化成 X 的事件 167。 設(shè)隨機變量 X 的分布律為 ?,2,1,)( ??? kpxXP kk由已知函數(shù) g ( x) 可求出隨機變量 Y 的所有 可能取值，則 Y 的概率分布為 ?,2,1,)()(:??? ??ipyYPik yxgkki離散型隨機變量函數(shù)的分布 已知隨機變量 X 的密度函數(shù) f (x) (或分布函數(shù) ) 求 Y = g( X ) 的密度函數(shù)或分布函數(shù) 方法： （ 1） 從分布函數(shù)出發(fā) （ 2） 從密度函數(shù)出發(fā) 連續(xù)性隨機變量函數(shù)的分布 例 已知隨機變量 X的分布函數(shù) F(x)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù) , 證明 Y=F(X)服從 [0,1]上的均勻分布 . 又由于 X的分布函數(shù) F是嚴(yán)格遞增的連續(xù)函數(shù) , 其反函數(shù) F1 存在且嚴(yán)格遞增 . 證明 : 設(shè) Y的分布函數(shù)是 G(y), 于是 對 y1, G(y)=1。 對 y0 , G(y)=0。 10 ?? y由于 對 0≤y≤1, G(y)=P(Y≤ y) =P(F(X)≤ y) =P(X ≤ (y)) 1?F1?F=F( (y))= y ??????????1,110,0,0)(yyyyyG即 Y的分布函數(shù)是 ??? ???其它,010,1)(yyg求導(dǎo)得 Y的密度函數(shù) 可見 , Y 服從 [0， 1]上的均勻分布 . 本例的結(jié)論在計算機模擬中有重要的應(yīng)用 . 即： 已知隨機變量 X的分布函數(shù) F(x)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù) , 若 U服從 [0,1]上的均勻分布，則 Y=F1(U)服從分布函數(shù) F(x)的隨機變量 . 注意 ： 連續(xù)型隨機變量的函數(shù) 的 分布函數(shù) 不一定是連續(xù)函數(shù) 例如 ： X ~ U (0,2) ????? ???其他,020,21)( xxf X??????????1100,1,0)(xxxxxg令 Y = g ( X ) x y 1 ??????????1,110,2,0,0)(yyyyyFYFY (y)不是連續(xù)函數(shù) 對于連續(xù)型隨機變量，在求 Y=g(X) 的分布時， 關(guān)鍵的一步是把事件 { g(X)≤ y } 轉(zhuǎn)化為 X在一定范圍內(nèi)取值的形式 ，從而可以利用 X 的分布來求 P { g(X)≤ y }. 這一講我們介紹了隨機變量函數(shù)的分布 . ).32(,),4,1(.5)51(,),4(.4)(,),4,2(.331(,)。3(,),10(.1??????????XPNXXPXXPXXPXXPX求密度函數(shù)和分布函數(shù)畫出隨機變量；求密度函數(shù)和分布函數(shù)畫出隨機變量；求密度函數(shù)和分布函數(shù)畫出隨機變量）；求的離散均勻分布到服從隨機變量求求分布率和分布函數(shù)隨機變量~E~U~B~作業(yè)： 要求：需給出程序、結(jié)果，存成 word文檔 星期日前發(fā)送到 用戶名： ryy 密碼： ryy 莖葉圖 (stemandleaf display) 1. 用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布 2. 由 “ 莖 ” 和 “ 葉 ” 兩部分構(gòu)成 ， 其圖形是由數(shù)字組成的 3. 以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖 ， 低位數(shù)字作樹葉 4. 樹葉上只保留一位數(shù)字 5. 對于 n(20? n ?300)個數(shù)據(jù) ， 莖葉圖最大行數(shù)不超過 L = [ 10 lg n ] 6. 莖葉圖類似于橫置的直方圖 ， 但又有區(qū)別 ? 直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況 ， 但沒有給出具體的數(shù)值 ? 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況 ， 又能給出每一個原始數(shù)值 ， 保留了原始數(shù)據(jù)的信息 未分組數(shù)據(jù) — 莖葉圖 (例題分析 ) 未分組數(shù)據(jù) — 莖葉圖 (擴展的莖葉圖 ) 高級圖形函數(shù)的常用選項 ? 高級圖形函數(shù)有一些共同的選項，作為函數(shù)的可選參數(shù)（自變量）。例如： ? plot(x) ? plot(x, main=Graph of x) ? 其中的 main就是一個可選參數(shù)，用來指定圖形的標(biāo)題。沒有此選項時圖形就沒有標(biāo)題。這樣的選項還有 add=T 使函數(shù)象低級圖形函數(shù)那樣不是開始一個新圖形而是在原圖基礎(chǔ)上添加。 axes=F 暫不畫坐標(biāo)軸，隨后可以用 axis()函數(shù)更精確地規(guī) 定坐標(biāo)軸的畫法。缺省值是 axes=T，即有坐標(biāo)軸。 log=x log=y log=xy 把 x軸， y軸或兩個坐標(biāo)軸用對數(shù)刻度繪制。 type= ? type=p ? type=l ? type=b ? type=o ? type=h ? type=s ? type=S ? type=n 規(guī)定繪圖方式： ? 繪點 ? 畫線 ? 繪點并在中間用線連接 ? 繪點并畫線穿過各點 ? 從點到橫軸畫垂線 ? 階梯函數(shù)；左連續(xù) ? 階梯函數(shù)；右連續(xù) ? 不畫任何點、線，但仍畫坐標(biāo)軸并建立坐標(biāo)系 ,適用于后面用低級圖形函數(shù)作圖。 xlab=字符串 “ ylab=字符串 main=字符串 sub=字符串 定義 x軸和 y軸的標(biāo)簽 ,缺省時使用對象名。 圖形的標(biāo)題 。 圖形的小標(biāo)題，用較小字體畫在 x軸下方。 低級圖形函數(shù) ? 高級圖形函數(shù)可以迅速簡便地繪制常見類型的圖形，但是，某些情況下你可能希望繪制一些有特殊要求的圖形。比如，你希望坐標(biāo)軸按照自己的設(shè)計繪制，在已有的圖上增加另一組數(shù)據(jù)，在圖中加入一行文本注釋，繪出多個曲線代表的數(shù)據(jù)的標(biāo)簽，等等。 低級圖形函數(shù)讓你在已有的圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行添加。 ? 低級圖形函數(shù)一般需要指定位置信息，其中的坐標(biāo)指的是所謂用戶坐標(biāo)，即前面的高級圖形函數(shù)所建立的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。坐標(biāo)可以用兩個向量 x和 y給出，也可以由一個兩列的矩陣給出。如果交互作圖可以用下面介紹的 locator()函數(shù)來交互地從圖形中直接輸入坐標(biāo)位置。 ? 常用的低層圖形函數(shù)羅列如下： points(x,y) lines(x,y) 在當(dāng)前圖形上疊加一組點或線?？梢允褂?plot()的 type=參數(shù)來指定繪制方法，缺省時 points() 畫點， lines()畫線。 text(x,y, labels, ...) 在由坐標(biāo) x和 y給出的位置標(biāo)出由 labels指定的字符串。 labels可以是數(shù)值型或字符型的向量， labels[i]在 x[i]， y[i]處標(biāo)出。 abline(a, b) abline(h=y) abline(v=x) abline( ) 在當(dāng)前圖形上畫一條直線。兩個參數(shù) a, b分布給出截距 和斜率。指定 h=參數(shù)時繪制水平線，指定 v=參數(shù)時繪 制垂直線。以一個最小二乘擬合結(jié)果 時由 $coefficients 成員給出直線的截距和斜 率。 polygon(x, y, ...) 以由向量 x給出的橫坐標(biāo)和向量 y給出的縱坐標(biāo)為頂點 繪制多邊形?？梢杂?col=參數(shù)指定一個顏色填充多邊 形內(nèi)部。 legend(x, y, legend, ...) legend(, angle=v) legend(, density=v) legend( , fill=v) legend(, col=v) legend(, lty=v) legend(, pch=v) legend(, marks=v) legend函數(shù)用來在當(dāng)前圖形的指定坐標(biāo)位置繪制圖例。圖例的說明文字由向量 legend提供。至少下面的 v值要給出以確定要對什么圖例進(jìn)行說明， v是長度與 legend相同的向量。 angle參數(shù)指定幾種陰影斜角。 density參數(shù)指定幾種陰影密度。 fill參數(shù)指定幾種填充顏色。 col參數(shù)指定幾種顏色。 lty參數(shù)指定幾種線型。 pch參數(shù)指定幾種散點符號，為字符型向量。 marks參數(shù)也指定幾種散點符號，但使用散點符號數(shù)值代號，為數(shù)值型向量。 title(main, sub) 繪制由 main指定的標(biāo)題和由 sub指定的小標(biāo)題。 axis(side, ...) 繪制一條坐標(biāo)軸。這之前的繪圖函數(shù)必須已經(jīng)用 axes=F選項抑制了自動的坐標(biāo)軸。參數(shù) side 指定在哪一邊繪制坐標(biāo)軸，取值為 1到 4， 1為下邊，然后逆時針數(shù)?？梢杂?at=參數(shù)指定刻度位置，用 labels參數(shù)指定刻度處的標(biāo)簽。