[理學]25_初等變換與初等矩陣-資料下載頁
2025-01-19 14:34本頁面
【正文】 ?? ?????1102121212523211A39 2. 若作初等行變換時 ,出現(xiàn) 全行為 0， 則矩陣的行列式 等于 0。結(jié)論： 矩陣不可逆 ! 1. 求逆時 ,若用初等行變換必須堅持始 終 ,不能夾雜 任何列變換 . 注： E)()( 11 BAEBAA ?? ??)( BABA 1?即 初等行變換 另： 利用初等行變換求逆矩陣的方法，還可用于求矩陣 1 .AB?40 例 4： .341352,343122321 ,???????????????????????BABAXX ，其中使求矩陣解 ： .1 BAXA ??可逆，則若方法 1： 先求出 ，再計算 。 1A? 1AB?方法 2： 直接求 。 1AB?1( ) ( )A B E A B????初等行變換 41 132325rrrr??????1232rrrr??????213123rrrr?????? ???????????343431312252321)( BA??????????????????1226209152052321??????????????????311009152041201?????????????3110064020230011322 3 .13X A B?????? ? ? ? ?????23( 2 )( 1 )rr????????，????????????31100320222300142 .1?? CAY即可得作初等行變換，也可改為對 ),( TT CA , 1 作初等列變換，則可對矩陣如果要求 ??????? ?CACAY,CA 1 ?????????????CAE列變換 ),)(,(), 1 TTTT CAECA ?（行變換 TT1 C)( ?? AY T即可得 ,C)( T1?? TA.Y即可求得1,Y A C Y C A ???又， 1( ) ( )T T T T T T T TY A C A Y C Y A C?? ? ? ? ?21 31 2 1 23 4 0 2rrA ?? ? ? ?? ????? ? ? ??? ? ? ?E?EA ??????????????????????????? ??1301210011021??????????????????????????1021200113011221001rr? ?????? ????11031A????? ?????110102??????11201????????例 5： 將矩陣 A表示成三個初等矩陣的乘積。 1234A???????解： 212 1201r ???????? ?????? ????44 1. 單位矩陣 初等矩陣 . 一次初等變換 2. 利用初等變換求逆陣的步驟是 : ? ? ? ? 。1 ??????EAEA 或構造矩陣 ?? ? ? ?.,(,211????????AEEAEAAEEAEA對應部分即為后劃為單位陣將變換施行初等列或?qū)糠旨礊橛疫吅蠡癁閱挝痪仃噷⑹┬谐醯刃凶儞Q對 ?小結(jié)： 45 要求掌握 內(nèi)容 : (1)掌握三種初等變換及與之對應的三種初等矩陣 . 做到給出變換會寫相應的初等矩陣 ,反之亦然 . (2)明確初等矩陣與其他矩陣做乘積的含義 . (3)會用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 . ? ? ? ?1, ???? ?? AEEA ，初等行變換??????????? ??????????? 1AEEA 初等列變換46 四、思考與練習 將矩陣 表示成有限個初等矩陣的乘積 . 1 0 02 0 10 1 0A??????????
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