[理學(xué)]2初等方法建模-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:33本頁(yè)面
【正文】 33221239。cccrccT ??32321239。ccccrcQ??允許缺貨模型 不允許缺貨 ??? ?3c Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST 332212cccrccT ???323212ccccrcQ???允許缺貨模型 0 q Q? r T1 t T 注意：缺貨需補(bǔ)足 Q?~每周期初的存貯量 R 每周期的生產(chǎn)量R （或訂貨量） 332212ccccrcTrR ????Q~不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量 (或訂貨量 ) R ?? ? Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST 森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。 隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大； 隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。 綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。 問(wèn)題分析 問(wèn)題 記隊(duì)員人數(shù) x, 失火時(shí)刻 t=0, 開(kāi)始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 時(shí)刻 t森林燒毀面積 B(t). ? 損失費(fèi) f1(x)是 x的減函數(shù) , 由燒毀面積 B(t2)決定 . ? 救援費(fèi) f2(x)是 x的增函數(shù) , 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定 . 存在恰當(dāng)?shù)?x，使 f1(x), f2(x)之和最小 森林救火 Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST ? 關(guān)鍵是對(duì) B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè) . 問(wèn)題分析 失火時(shí)刻 t=0, 開(kāi)始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 畫(huà)出時(shí)刻 t 森林燒毀面積 B(t)的大致圖形 t1 t2 0 t B B(t2) 分析 B(t)比較困難 ,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度 dB/dt. Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST 模型假設(shè) 3） f1(x)與 B(t2)成正比，系數(shù) c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)） 1） 0?t?t1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) ? (火勢(shì)蔓延速度） 2） t1?t?t2, ? 降為 ??x (?為隊(duì)員的平均滅火 速度） 4）每個(gè) 隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用 c2, 一次性費(fèi)用 c3 假設(shè) 1）的解釋 ? r B 火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比 面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比 . Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST ?? ???xbtt12?? 202 )()( t dttBtB ?模型建立 dtdBb 0 t1 t ?t2 ?? ?x假設(shè) 1） ,1tb ??xcttxcxftBcxf 31222211 )()(),()( ????目標(biāo)函數(shù) ——總費(fèi)用 )()()(21 xfxfxC ??假設(shè) 3） 4） ??????xttt 112假設(shè) 2） )(222212212???????? xttbt Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST 0?dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)( ?????????????模型建立 目標(biāo)函數(shù) ——總費(fèi)用 模型求解 求 x使 C(x)最小 231221122?????ctctcx ???結(jié)果解釋 ? ? /? 是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù) dtdBb 0 t1 t2 t ? ?? ?x其中 c1,c2,c3, t1, ? ,?為已知參數(shù) Mathematical Modeling 2022 Department of Mathematics HUST 模型應(yīng)用 c1,c2,c3已知 , t1可估計(jì) , c2 ?? x? c1, t1, ? ? ? x? c3 ,? ? ? x ? 結(jié)果解釋 231221122?????ctctcx ???c1~燒毀單位面積損失費(fèi) , c2~每個(gè) 隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi) , c3~每個(gè) 隊(duì)員一次性費(fèi)用 , t1~開(kāi)始救火時(shí)刻 , ?~火 勢(shì)蔓延速度 , ?~每個(gè) 隊(duì)員平均滅火 速度 . 為什么 ? ? ,?可 設(shè)置一系列數(shù)值 由模型決定隊(duì)員數(shù)量 x
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