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2025-01-19 18:39本頁面
【正文】 jijij ???? ),(,， （ 2 ） 則稱f為可行流。至少存在一個可行流的流網(wǎng)絡稱為可行網(wǎng)絡．約束（ 1 ）稱為流量守恒條件（也稱流量平衡條件），約束（ 2 ）稱為容量約束。 2022/2/16 六、 最大流問題 網(wǎng)絡中的流 定義 在流網(wǎng)絡),( DUAVN ?中，對于流f，如果 Ajifij??? ),(,0， 則稱f為零流，否則為非零流。如果某條弧),( ji上的流量等于其容量（ijij uf ?），則稱該弧為飽和?。蝗绻硹l弧),( ji上的流量小于其容量（ijij uf ?），則稱該弧為非飽和??；如果某條弧),( ji上的流量為 0 （0?ijf），則稱該弧為空弧。 2022/2/16 六、 最大流問題 最大流 考慮如下流網(wǎng)絡),( DUAVN ?：節(jié)點s為網(wǎng)絡中唯一的源點，t為唯一的匯點，而其它節(jié)點為轉運點。如果網(wǎng)絡中存在可行流f，此時稱流f的流量（或流值 ）為sd（它自然也等于td?），通常記為v或)( fv，即 tsddfvv ???? )(。 用線性規(guī)劃的方法，最大流問題可以形式地描述如下： vma x s . t. ???????????????AijjjiAjijijtsitivsivxx),(:),(:,0, ， Ajiuxijij???? ),(,0. 2022/2/16 六、 最大流問題 最大流的標號算法 調用 m函數(shù)文件 。 命令形式： [f,wf]=ford(C,n) 功能： C是輸入的容量矩陣， n是總的頂點數(shù)。 f— 輸出最大流矩陣 。 wf— 輸出最大流量。 2022/2/16 六、 最大流問題 例 4 求下圖中的最大流。 2022/2/16 六、 最大流問題 n=8。c1=[0 5 4 3 0 0 0 0。0 0 0 0 5 3 0 0]。 c2=[0 0 0 0 0 3 2 0。0 0 0 0 0 0 2 0]。 c3=[0 0 0 0 0 0 0 4。 0 0 0 0 0 0 0 3]。 c4= [0 0 0 0 0 0 0 5。0 0 0 0 0 0 0 0]。 C=[c1。c2。c3。c4]。 [f,wf]=ford(C,n) 2022/2/16 六、 最大流問題 最小費用最大流 在運輸網(wǎng)絡),( UAVtsN ?中，設ijc是定義在 A 上的非負函數(shù)，它表示通過弧),( ji單位流的費用。所謂最小費用流問題就是從發(fā)點到收點怎樣以最小費用輸送一已知量為)( fv的總流量。 最小費用流問題可以用如下的線性規(guī)劃問題描述： ?? Ajiijijfc),(m i n s . t. ???? ???????????AijjjiAjijijtsitifvsifvff),(:),(:,0),(),( ，Ajiufijij???? ),(,0 2022/2/16 六、 最大流問題 例如 2022/2/16 六、 最大流問題 最小費用最大流 調用 m函數(shù)文件 。 命令形式： [f,wf,zwf]=mford(C,b,n) 功能： C是輸入的容量矩陣， b是弧上的單位流量的費用， n是頂點數(shù)。 f— 輸出最小費用最大流矩陣 。 wf— 輸出最小費用最大流量 。 Zwf— 輸出最小費用。 2022/2/16 六、 最大流問題 例 5 求下圖中的最小費用最大流。 2022/2/16 六、 最大流問題 n=5。 C=[0 15 16 0 0。0 0 0 13 14。0 11 0 17 0。0 0 0 0 8。0 0 0 0 0]。 b=[0 4 1 0 0。0 0 0 6 1。0 2 0 3 0。0 0 0 0 2。0 0 0 0 0]。 [f,wf,zwf]=mford(C,b,n
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