【正文】 1393 （ ） （ ） VOR2 629 375 （ ） （ ） VOR3 1571 259 （ ） （ ） DME 155 987 d4=（ km） （ km） 2022/1/4 65 飛機精確定位模型 第 1類模型 : 不考慮誤差因素 42424 )()(),(a t a n2dyyxxyyxx iii??????? ?超定方程組， 非線性最小二乘！ 量綱不符！ ？ 242424312)()(),(a t a n 2 ???????? ???????????? ???? dyyxxyyxxM i ni iiix , y ?? ? ? ? 242424312 )()(),(a t a n2 dyyxxyyxxMi niiiix , y ???????????222424 )()( )t a n()/()( dyyxxyyxx iii???????或或 ?2022/1/4 66 飛機精確定位模型 第 2類模型 : 考慮誤差因素 (作為硬約束 ) 44242444 )()(),(a t a n2???????????????????dyyxxdyyxx iiiiiiMin x。 Min y。 Max x。 Max y. 以距離為約束，優(yōu)化角度誤差之和（或平方和）； 或以角度為約束，優(yōu)化距離誤差 . 非線性規(guī)劃 ？ ？ 僅部分考慮誤差 ! 角度與距離的“地位”不應(yīng)不同！ 有人也可能會采用其他目標，如： 誤差非均勻分布！ 2022/1/4 67 飛機精確定位模型 第 3類模型 : 考慮誤差因素 (作為軟約束 )。 且歸一化 2424244231)()(),(a t a n 2),( ???????? ????????????? ?????? ??? yyxxdyyxxyxEM i ni iiii誤差一般服從什么分布？ 正態(tài)分布！ 不同的量綱如何處理？ 無約束非線性最小二乘模型 歸一化處理！ 飛機坐標 (， ), 誤差平方和 ( 4) 角度需要進行預(yù)處理，如利用 Matlab的 atan2函數(shù) , 值域 (pi, pi) 2022/1/4 68 飛機精確定位模型 小技巧 : LINGO中沒有 atan2函數(shù) , 怎么辦？ 可以直接利用 @tan函數(shù)！ 同前面的模型 /結(jié)果 2424244231)()(),( ???????? ????????????? ?? ?? ??? yyxxdαyxEM i ni iii)/()(tan iii yyxx ????? 飛機坐標 (， ), 誤差平方和 ? 與前面的結(jié)果有所不同 , 為什么 ? 哪個模型合理些 ? 2424244231)()(t a nt a n),( ???????? ????????????? ?? ??????? yyxxdyxEM i ni iiyyxxii最后 : 思考以下模型 : 2022/1/4 69 露天礦生產(chǎn)的車輛安排 (CUMCM2022B) 露天礦里鏟位已分成礦石和巖石 : 平均鐵含量不低于 25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù) 量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。 每個鏟位至多安置一臺電鏟，電鏟平均裝車時間 5分鐘 礦石卸點需要的鐵含量要求都為 %177。 1%(品位限 制），搭配量在一個班次（ 8小時）內(nèi)滿足品位限制即 可。卸點在一個班次內(nèi)不變?？ㄜ囕d重量為 154噸，平 均時速 28km,平均卸車時間為 3分鐘。 卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上 在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。 問題：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛 卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次 ? 2022/1/4 70 平面示意圖 2022/1/4 71 問題數(shù)據(jù) 距離 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒裝 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒裝 Ⅱ 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石量 0． 95 1． 05 1． 00 1． 05 1． 10 1． 25 1． 05 1． 30 1． 35 1． 25 巖石量 1． 25 1． 10 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 25 鐵含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 2022/1/4 72 問題分析 與典型的運輸問題明顯有以下不同： 1. 這是運輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題； 2. 屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運輸問題； 3. 為了完成品位約束，礦石要搭配運輸； 4. 產(chǎn)地、銷地均有單位時間的流量限制； 5. 運輸車輛只有一種，每次滿載運輸， 154噸 /車次； 6. 鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于 7個 產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地； 7. 最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。 近似處理： ? 先求出產(chǎn)位、卸點每條線路上的運輸量 (MIP模型 ) ? 然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排 2022/1/4 73 模型假設(shè) ? 卡車在一個班次中不應(yīng)發(fā)生等待或熄火后再啟動的情況； ? 在鏟位或卸點處由兩條路線以上造成的沖突問題面前，我們認為只要平均時間能完成任務(wù)，就認為不沖突。我們不排時地進行討論； ? 空載與重載的速度都是 28km/h，耗油相差很大； ? 卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。 如理解為嚴格不等待，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解個別參數(shù)隊找到了可行解（略） 2022/1/4 74 符號 xij ：從 i鏟位到 j號卸點的石料運量 （車） 單位： 噸； cij ：從 i號鏟位到 j號卸點的距離 公里； Tij :從 i號鏟位到號 j卸點路線上運行一個周期平均時間 分； Aij ：從號鏟位到號卸點最多能同時運行的卡車數(shù) 輛； Bij ：從號鏟位到號卸點路線上一輛車最多可運行的次數(shù) 次； pi： i號鏟位的礦石鐵含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) % qj : j號卸點任務(wù)需求， q=(,)*10000 噸 cki ： i號鏟位的鐵礦石儲量 萬噸 cyi ： i號鏟位的巖石儲量 萬噸 fi :描述第 i號鏟位是否使用的 01變量，取 1為使用； 0為關(guān)閉。 532 ＋＋平均速度 距離到 ?? jiT ij ???????5ijijTA???????? ????ijijij TAB 5)1(608 － (近似 ) 2022/1/4 75 優(yōu)化模型 cx iji jij ?? ?? ?10151m i n5,1,10,1, ?? ???? jiBAx ijijij10,1,5/60851???????ifx ij ij5,1,208101??????ji ijx10,1,154/10 00 0 154/10 00 043521 ????????? icyxx ckxxx iii iiii（ 1） 道路能力 (卡車數(shù) )約束 （ 2）電鏟能力約束 （ 3）卸點能力約束 （ 4）鏟位儲量約束 （ 5）產(chǎn)量任務(wù)約束 （ 6）鐵含量約束 （ 7）電鏟數(shù)量約束 （ 8）整數(shù)約束 5,1,154/101?????jqx ji ij5,2,1,0)(0)(101101 ?????????????????? jpxpxiiijiiij . 7101???i ifxij為非負整數(shù) fi 為 01整數(shù) 2022/1/4 76 計算結(jié)果（ LINGO軟件） 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦漏 13 54 11 倒 Ⅰ 42 43 巖場 70 15 巖漏 81 43 倒 Ⅱ 13 2 70 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒場 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒場 Ⅱ 程序演示 2022/1/4 77 計算結(jié)果（派車） 結(jié)論： 鏟位 10處各放置一臺電鏟。 一共使用了 13輛卡車；總運量為 ； 巖石產(chǎn)量為 32186噸；礦石產(chǎn)量為 38192噸。 2022/1/4 78 參考文獻 ?謝金星 薛毅編著 《 優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件 》清華大學(xué)出版社 ,2022 ? ? ,2022 ? ?姜啟源等 《 數(shù)學(xué)模型 》 (第 3版 ) 高等教育出版社，2022 ?姜啟源等 《 數(shù)學(xué)實驗 》 高等教育出版社 ,2022 ? 2022/1/4 79 歡迎批評指正！！