【正文】 ) 廣義既約梯度法 (GRG) (選 ) 多點(diǎn)搜索 (Multistart) (選 ) 2022/1/4 20 建模時需要注意的幾個基本問題 盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量 盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大 /最小值、四舍五入、取整函數(shù)等 盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如 x/y 5 改為 x5y） 合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值 模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(dāng) (如小于 103) 2022/1/4 21 3. LINDO / LINGO軟件的使用簡介 2022/1/4 22 需要掌握的幾個重要方面 LINDO: 正確閱讀求解報告（尤其要掌握敏感性分析） LINGO： 掌握集合 (SETS)的應(yīng)用； 正確閱讀求解報告； 正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會設(shè)置基本的求解選項(xiàng) (OPTIONS) ； 掌握與外部文件的基本接口方法 2022/1/4 23 DIFFERENCE BETWEEN LINGO AND LINDO ? LINDO 用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃 ? LINGO 還可用于非線性規(guī)劃求解，一些線性和非線性方程組的求解。 ■ 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的彈性和功能，不管你的應(yīng)用程序是大或小，簡單或復(fù)雜。）工具。 2022/1/4 13 SAS(統(tǒng)計分析 )軟件的優(yōu)化功能 Mathematical programming ? Linear, mixedinteger and integer programming. ? Network flow optimization: min or maxcost flow with side constraints。 ■ 建立模型迅速且容易 Excel的使用者覺得 What39。 ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D。 Enddata init: !initial locations for the supply（初始點(diǎn)） 。 ENDDATA END 、格式： Seattle,Detroit,Chicago,Denver~ COST,NEED,SUPPLY,SHIP~ 12,28,15,20~ 1600,1800,1200,1000~ 1700,1900,1300,1100 運(yùn)行演示 2022/1/4 48 OLE ：與 EXCEL連接 MODEL: SETS: MYSET: COST,SHIP,NEED,SUPPLY。 50234 54321 ????? xxxxx2032 6542 ???? xxxx152 753 ??? xxxxi 為整數(shù) 按模式 2切割 15根，按模式 5切割 5根，按模式 7切割 5根，共 25根，余料 35米 雖余料增加 8米，但減少了 2根 與 目標(biāo) 1的結(jié)果“共切割27根，余料 27米” 相比 程序演示 2022/1/4 59 鋼管下料問題 2 對大規(guī)模問題 ， 用模型的約束條件界定合理模式 增加一種需求： 5米 10根；切割 模式不超過 3種 。卡車載重量為 154噸，平 均時速 28km,平均卸車時間為 3分鐘。 問題：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛 卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次 ? 2022/1/4 70 平面示意圖 2022/1/4 71 問題數(shù)據(jù) 距離 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒裝 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒裝 Ⅱ 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石量 0． 95 1． 05 1． 00 1． 05 1． 10 1． 25 1． 05 1． 30 1． 35 1． 25 巖石量 1． 25 1． 10 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 25 鐵含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 2022/1/4 72 問題分析 與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同： 1. 這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題； 2. 屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸問題； 3. 為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸； 4. 產(chǎn)地、銷地均有單位時間的流量限制； 5. 運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸， 154噸 /車次； 6. 鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于 7個 產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地； 7. 最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。 決策變量 xi ~按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) (i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第 i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn) 4米、 5米、 6米和 8米長的鋼管的數(shù)量 2022/1/4 60 鋼管下料問題 2 滿足需求 50313212111 ??? xrxrxr10323222121 ??? xrxrxr20333232131 ??? xrxrxr15343242141 ??? xrxrxr模式合理：每根余料不超過 3米 19865416 41312111 ????? rrrr19865416 42322212 ????? rrrr19865416 43332313 ????? rrrr整數(shù)非線性規(guī)劃模型 目標(biāo)函數(shù)（ 總根數(shù)） 321 xxxM i n ??約束條件 整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù) 2022/1/4 61 鋼管下料問題 2 增加約束，縮小可行域，便于求解 原料鋼管總根數(shù)下界： 2619 158206105504 ??????? ???????特殊生產(chǎn)計劃：對每根原料鋼管 模式 1：切割成 4根 4米鋼管，需 13根； 模式 2：切割成 1根 5米和 2根 6米鋼管，需 10根； 模式 3：切割成 2根 8米鋼管，需 8根。 FOR( MYSET( I): [CON1] SHIP( I) NEED( I)。 x=(5,2),y=(1,7) 按列賦值 endinit 2022/1/4 35 集合元素的隱式列舉 類型 隱式列舉格式 示例 示例集合的元素 數(shù)字型 1..n 1..5 1, 2, 3, 4, 5 字符 數(shù)字型 stringM..stringN Car101..car208 Car101, car102, … , car208 星期型 dayM..dayN MON..FRI MON, TUE, WED, THU, FRI 月份型 monthM..monthN OCT..JAN OCT, NOV, DEC, JAN 年份 月份型 monthYearM..monthYearN OCT2022..JAN2002 OCT2022, NOV2022, DEC2022, JAN2022 2022/1/4 36 運(yùn)算符的優(yōu)先級 三類運(yùn)算符： 算術(shù)運(yùn)算符 邏輯運(yùn)算符 關(guān)系運(yùn)算符 優(yōu)先級 運(yùn)算符 最高 NOT —（負(fù)號） ^ * / + —（減法） EQ NE GT GE LT LE AND OR 最低 (=) = (=) 2022/1/4 37 基本的數(shù)學(xué)函數(shù) ABS(X) COS(X) EXP(X) FLOOR(X) 指數(shù)函數(shù) LGM(X) GAMMA函數(shù)的自然對數(shù)值 LOG(X) MOD(X,Y) POW(X,Y) SINGN(X) SIN(X) SMAX(LIST) SMIN(LIST) SQR(X) SQRT(X) TAN(X) 2022/1/4 38 集合循環(huán)函數(shù) 四個集合循環(huán)函數(shù)： FOR、 SUM 、 MAX、 MIN function( setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list)。 PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | amp。大部分的使用者在安裝后幾分鐘內(nèi)即可開始建模。 shortest or longest path. ? Simplexbased and interiorpoint methods available. ? General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). ? Solution of least squares minimization and linear plementarity problems. ? Quadratic programming. ? Postoptimality analysis (linear): righthandside and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming. 2022/1/4 14 2. LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能簡介 2022/1/4 15 LINDO 公司軟件產(chǎn)品簡要介紹 美國芝加哥 (Chicago)大學(xué)的 Linus Schrage教授于 1980年前后開發(fā) , 后來成立 LINDO系統(tǒng)公司（ LINDO Systems Inc.） 網(wǎng)址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer () LINGO: Linear INteractive General Optimizer () LINDO API: LINDO Application Programming Interfa