[理學(xué)]25_初等變換與初等矩陣-文庫吧
2025-01-04 14:34 本頁面
【正文】 9 7 9B???????????????23rr??312rr?413rr?21 1 2 1 40 2 2 2 00 5 5 3 60 3 3 4 3B?????????? ? ?????212r ?325rr??423rr?14 5 00000310003011040101B??????????????????31 1 2 1 40 1 1 1 00 0 0 2 60 0 0 1 3B????????? ????34rr??432rr?41 1 2 1 40 1 1 1 00 0 0 1 30 0 0 0 0B????????? ???12rr?23rr??15 對(duì)應(yīng)的方程組為5B ???????????33443231xxxxx16 .54 都稱為行階梯形矩陣和矩陣 BB特點(diǎn)： （ 1）可劃出一條階梯線，線的下方全為零； 5 00000310003011040101B??????????????????（ 2）若存在零行，零行位于非零行的下方 . 臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元，即非零行的第一個(gè)非零元．非零行的首非零元的列標(biāo)逐行增加 . 17 .1 5的其他元素都為零列，且這些非零元所在的元為即非零行的第一個(gè)非零或行標(biāo)準(zhǔn)形），還稱為行最簡形矩陣（行階梯形矩陣 B.,A nm和行最簡形變換把他變?yōu)樾须A梯形總可經(jīng)過有限次初等行對(duì)于任何矩陣 ?注意： 行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的． 行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成 標(biāo)準(zhǔn)形． 18 ??????????????????000003100030110401015 B例如， F???????????????00000001000001000001.的標(biāo)準(zhǔn)形稱為矩陣矩陣 BF214 ccc ??3215 334 cccc ???43 cc ??19 .為零陣，其余元素全的左上角是一個(gè)單位矩F標(biāo)準(zhǔn)形總可經(jīng)過初等變換化為矩陣 Anm ?nmrOOOEF????????.,的行數(shù)行階梯形矩陣中非零行就是三個(gè)數(shù)唯一確定，其中此標(biāo)準(zhǔn)形由 rrnm特點(diǎn) ： 所有與矩陣 等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè) 等價(jià)類 ，標(biāo)準(zhǔn)形 是這個(gè)等價(jià)類中最簡單的矩陣 . AF20 為標(biāo)準(zhǔn)型．例：利用初等行變換化????????????????????41461351021632305023 A注： 任何一個(gè)矩陣經(jīng)過有限次初等變換總可以化為標(biāo)準(zhǔn)型； 階可逆方陣化為標(biāo)準(zhǔn)型矩陣必為 階單位陣； n n.6741212060311512為標(biāo)準(zhǔn)型如：化矩陣????????????????????A21 定義 3： 由單位矩陣 經(jīng)過一次初等變換得到的方 陣稱為初等矩陣 . E三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種 初等方陣 . 矩陣初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算，應(yīng)用廣泛 . ??????行（列）上去．乘某行（列）加到另一以數(shù)乘某行或某列；以數(shù)對(duì)調(diào)兩行或兩列；kk.3.1二、初等矩陣 22 ，得初等方陣兩行，即中第對(duì)調(diào) )(, ji rrjiE ????????????????????????????????????1101111011),(???????jiE行第 i?行第 j?(1) 對(duì)調(diào)兩行或兩列，得 初等對(duì)換矩陣 。 23 ) ) .(()(0 kiEkrik i矩陣，得初等行乘單位矩陣的第以數(shù) ?????????????????????????1111))((??kkiE行第 i?(2) 以數(shù) 0k? 乘某行
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1