用矩陣的初等行變換求n個整數(shù)的最大公因子數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-01-13 14:11本頁面
【正文】 ，用分解質(zhì)因數(shù)法就顯得更加繁瑣. 例2 用矩陣的初等行變換求73,5767,4453,8906的最大公因子.分析：要求73,5767,4453,8906的最大公因子，首先是構(gòu)造形如A的矩陣，再利用矩陣的初等行變換把它化為形如B的矩陣，進(jìn)一步推導(dǎo)如下： 最后得到(73,5767,4453,8906)=73.小結(jié)：該題的解題過程條理清楚、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法都可以求解出該題的最終結(jié)果，但是運算量較大、步驟過多、過于繁瑣。 5 總結(jié)，文中的例例2均可以根據(jù)引理2，采用提取公因數(shù)法來求解，也可以根據(jù)引理3，要提取它們的公因數(shù)，每一次只能求出兩個整數(shù)的最大公因子，然后再和第三個數(shù)求最大公因子，依此類推，求個數(shù)的最大公因子，步驟過多，當(dāng)然就免不了出錯，從而不容易求出最終結(jié)果.即使是利用計算機程序來求解，得預(yù)先編出一定的程序，利用計算機程序來求最大公因子，同樣具有一定的局限性.唯有利用矩陣的初等行變換的求解方法能解決以上這些方法的缺點，該方法條理清楚、思路清晰、運算簡單，這是提取公因數(shù)法、分解質(zhì)因數(shù)法、更能體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性.現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，可能在與其它數(shù)學(xué)學(xué)科交叉性研究時，能找到更多有效的解法. 鑒于本人知識水平有限，還有待以后作進(jìn)一步的研究.參考文獻(xiàn)[1] [M].南京：南京大學(xué)出版社，2002：154～155.[2] 閔嗣鶴，[M].北京：高等教育出版社，1995：32～33.[3] 潘承洞，[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998：61～64.[4] 李正彪，[J]. ，19（3）：45～47.[5] [M].北京：北京出版社，1982：18～19.[6] [M].北京：高等教育出版社，2002：169～170.[7] 李正彪，[J].，21（2）：79～82.[8] [J].，20（3）：28～30.[9] 潘承洞，[M].北京：北京大學(xué)出版社，1992：33～34.[10] [J].，15（3）：15～18.指導(dǎo)教師評語：高興龍同學(xué)的論文通過引入矩陣初等行變換理論，來解決求解N個整數(shù)的最大公因子問題，突出文章構(gòu)思的新穎性，也體現(xiàn)了問題研究的深入性。論文在結(jié)構(gòu)上完整合理，寫作層次分明，論證詳盡有力，充分體現(xiàn)矩陣的初等行變換對于求解最大公因子的有效性和優(yōu)越性，使得這類問題的探討，既顯現(xiàn)出高等代數(shù)中矩陣?yán)碚摰呢S富性和實用性，同時具有一定的研究價值。
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